4.5. Операторные функции цепи

Ч астотными функциями (характеристиками) цепи удобно пользоваться, когда входные сигналы являются гармоническими или представляются их суммой. В тех случаях, когда это не выполняется, удобнее пользоваться операторным представлением сигналов, а характеристики цепей представлять их операторными функциями.

Операторная функция цепи Н(р) есть отношение операторного представления отклика цепи к операторному представлению воздействия при нулевых начальных условиях

, где .

Операторную функцию цепи можно получить из комплексной частотной функции (характеристики), заменив мнимую частоту j комплексной частотой p: Н(р) = Н(jω)|_jω = p. При этом частотную функцию нельзя подвергать каким либо преобразованиям, при которых мнимые единицы j перемножаются или сокращаются.

Названия операторных функций аналогичны названиям частотных характеристик, например

– операторное сопротивление двухполюсника.

Для расчета операторной функций цепи необходимо от исходной схемы электрической цепи перейти к операторной схеме замещения, при этом сопротивление, емкость и индуктивность замещаются на операторные сопротивления, как показано на рис. 5.37.

U(p)

I(p)

Z(p)

Z_R = R

R

С

Z(p)_С =

L

Z(p)_L = pL

Рис. 4.35 Рис. 4.36

В общем случае операторная функция, как и частотная, цепей с сосредоточенными параметрами представляется отношением двух полиномов

.

Корни числителя называются нулями операторной функции .

К орни знаменателя называются полюсами операторной функции. .

Нули и полюсы изображают точками на комплексной плоскости (рис. 5.21). Такой график называют картой нулей и полюсов. Свойства операторной функции оценивают по расположению нулей и полюсов на комплексной плоскости.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается различие между откликом и воздействием?

2. Дать определение входным, выходным и передаточным параметрам четырехполюсника.

3. Как определяется частотный коэффициент передачи линейной цепи?

4. Дать понятия о годографе.

5. В чем заключается сущность амплитудного и фазового резонанса?

6. Каков фазовый сдвиг между входными напряжением и током на резонансной частоте на входе последовательного колебательного контура?

7. Как изменится добротность последовательного колебательного контура при подключении резистора параллельно с конденсатором контура?

8. Как изменится добротность последовательного колебательного контура при подключении резистора последовательно с элементами контура?

9. В каком колебательном контуре (узкополосной или широкополосной цепи) медленнее затухают собственные колебания?

10. Как называются резонансы в последовательном и параллельном колебательных контурах?

23