2.7. Основные термодинамические процессы

2.7.1. Изохорный процесс

Работа при изохорном процессе равна нулю, т. к. при т. е. и

Элементарное количество теплоты; сообщаемое системе при изохор-ном процессе, согласно первому закону термодинамики и соотношению (2.5.9)

. (2.7.1)

Подставляя в (2.7.1) вместо производной ее выражение, найден-ное из (2.5.12), получаем

. (2.7.2)

После интегрирования последнего соотношения от состояния до состояния будем иметь выражение для вычисления изменения внутренней энергии при изохорном процессе:

, (2.7.3)

а также выражение для количества тепла полученного или отданного системой при том же процессе:

. (2.7.4)

Приведенные соотношения справедливы для любых агрегатных состоя­ний вещества. Параметры состояния идеального газа на изохоре связаны соотношением (1.9.8):

Отсюда видно, что повышение температуры в сосуде, содержащем идеальный газ, всегда сопровождается ростом давления, при этом давление растет тем быстрее, чем меньше объем газа.

Нагрев реальных газов и жидкостей также приводит к росту давления, причем давление в жидкости растет значительно быстрее, чем в газе.

2.7.2. Изобарный процесс

Параметры состояния идеального газа на изобаре связаны соотноше-нием (1.9.7):

Отсюда видно, что чем выше температура газа, тем больше его объем. При этом величина объема на изобаре при повышении температуры растет тем быстрее, чем меньше давление.

Для реальных газов, жидкостей и твердых тел при нагревании также увеличивается объем на изобаре, (за исключением аномальных областей состояний четырех веществ: лед, германий, висмут, сурьма). Для харак-теристики термического расширения вещества при его изобарном нагре-вании вводят в рассмотрение коэффициент объемного расширения

. (2.7.5)

Как видно из формулы (2.7.5), коэффициент численно равен увели­чению объема вещества, взятого в количестве , при его изобарном нагревании на 1К. В частности, используя уравнение нетрудно получить, что для идеального газа коэффициент равен:

(2.7.6)

т. е. приращение объема идеального газа при его изобарном нагревании уменьшается с ростом температуры.

Известно, что коэффициент для газов, значительно больше, чем для жидкостей и твердых тел.

Работа системы в изобарном процессе равна

(2.7.7)

Для идеального газа последнее выражение, очевидно, может быть пере-писано еще в одном виде:

. (2.7.8)

Количество теплоты, получаемое системой при нагревании (или отдаваемое системой при охлаждении) в изобарном процессе может быть найдено из первого закона термодинамики:

(2.7.9)

где – энтальпия или тепловая функция. Энтальпия является функцией состояния, так как и – функции состояния. Измеряется энтальпия в джоулях.

Интегрируя выражение от состояния до состояния , получим

. (2.7.10)

Таким образом, количество теплоты, получаемое системой при ее изобарном нагревании от состояния до состояния , равно разности энтальпий в этих состояниях.

Рассматривая энтальпию как функцию T и p, т. е. мо-жем записать

. (2.7.11)

Откуда следует, что

. (2.7.12)

В определение теплоемкости вещества при постоянном давлении

вместо подставим его выражение из (2.7.9). В результате будем иметь

. (2.7.13)

Из соотношений (2.7.13) и (3.7.12) следует, что

. (2.7.14)

Отсюда видно, что теплоемкость характеризует скорость роста энта-льпии Н при повышении температуры Т.

Проинтегрируем (2.7.12) от состояния до состояния .

(2.7.15)

Учитывая выражения (2.7.10) и (2.7.14), последнее равенство можно пе-реписать в виде

(2.7.16)

Если теплоемкость не зависит от температуры, то количество тепло-ты в изобарном процессе

(2.7.17)

Заметим, что энтальпия для идеального газа

(2.7.18)

и, таким образом, не зависит от давления, так же как и внутренняя энер-гия