28. Основні поняття і попередній аналіз рядів динаміки: основні характеристики динаміки часового ряду.

Для аналізу соціально-економічних показників абсолютні рівні моментальних або інтервальних часових рядів, а також рівні середніх величин часто доводиться перетворювати на відносні величини.

Для визначення змін, що відбуваються з досліджуваним явищем, передусім обчислюють швидкість розвитку цього явища за часом. Показником швидкості слугує абсолютний приріст, який характеризує величину зміни показника за інтервал часу між порівнюваними періодами й обчислюється за формулою: ,де — і-й рівень часового ряду ( ); — індекс початкового рівня.

Точніше, швидкість зміни показника характеризує приріст за одиницю часу; ця величина має назву середнього абсолютного приросту: .

Коефіцієнт зростання для і-го періоду обчислюють за формулою: , , якщо рівень підвищується; , якщо рівень зменшується; за рівень не змінюється. Коефіцієнт приросту дорівнює:

На практиці часто застосовують показники темпу зростання й темпу приросту: , показує, на скільки відсотків рівень одного періоду збільшився стосовно рівня іншого періоду, тобто цей показник характеризує відносну величину приросту у відсотках.

Абсолютне значення одного відсотка приросту визначають як відношення абсолютного приросту до темпу приросту у відсотках .

Середню швидкість зміни показника, що вивчається, за певний період характеризує також середній темп зростання. Його розраховують за формулою середньої геометричної:

,

Відповідно середній темп приросту визначають як:

.

Якщо тенденція часового ряду не змінюється, використовують характеристику середнього рівня ряду. В інтервальному ряду динаміки з однаково розташованими в часі рівнями середній рівень ряду обчислюють за формулою простої середньої арифметичної (тут і далі додавання ведеться за всіма періодами спостережень): .

Якщо інтервальний ряд має неоднаково розташовані в часі рівні, тоді середній рівень ряду (так звану середню хронологічну) обчислюють за формулою зваженої арифметичної середньої, де вагою є тривалість часу (наприклад, кількість років), упродовж якого рівень постійний: ,

де t — кількість періодів часу, для яких значення рівня не змінюється.

29. Основні поняття і попередній аналіз рядів динаміки: систематичні та випадкові компоненти часового ряду.

Існує 2 основні мети аналізу ч.р.:

1. визначення природи ряду;

2. прогнозування ч.р.

обидві цілі вимагають, щоб модель ряду було ідентифікована і формально описана. Як тільки модель визначена, з її допомогою можна інтерпретувати дані та передбачити майбутні значення.

Ч.р. може бути представлений як декомпозиція із 4-ьох структурно-утворюючих елементів:

1) Тренд

2) Сезонна компонента

3) Циклічна

4 ) Випадкова

Отже ч.р. може бути представлений у вигляді:

Р еальні дані не відповідають лише 1-ій ф-ії, тому ч.р.можна представити у вигяді розкладення:

Або різноманітних поєднань окремих ф-ій. Однак, завжди припускають обов’язково наявність випадкової складової. Деколемпозицію ч.р.разглянемо за наступними варіантами моделей:

1. м одель тренду:

2. м одель сезонності:

3. тренд-сезонна модель:

Дані ф-ли належать до адаптивних.

П рикладом ч.р.виступає мультиплікативна модель виду:

Тренд-сезонна та циклічна компоненти не є випадково ми і наз систематичними компонентами ч.р.

Складовою частиною часового ряду, що залишається після вилученого з нього систематичної компоненти являє собою випадкову компоненту.

Завдання декомпозиції ч.р.полягає в аналізі чинників, що впливають на значення його рівнів, а виокремленні з них головних і випадкових, а потім серед головних – еволюційних та періодичних.

Еволюційні чинники визначають загальний напрям розвитку економічного показника, повідну його тенденцію. Тенденція – це невипадкова складова ч.р., яка змінюється повільно і описується за допомогою певної ф-ії, ф-ії тренду. Тренд відображає вплив на економічні показники деяких постійних чинників, дія яких акумулюється в часі.

Серед чинників, що визначають регулярні коливання ряду, розрізняють такі:

• сезонні, що відповідають коливанням, які мають періодичний або близький до нього характер впродовж 1-го року.

• Циклічні, схожі на сезонні, але виявляються на триваліших інтервалах часу.