Алгоритм Фаррара - Глобера

Найповніше дослідити мультиколінеарність можна з допомогою алгоритму Феррара — Глобера. Цей алгоритм має три види статистичних критеріїв, за якими перевіряється мультиколінеарність усього масиву незалежних змінних (² — “хі”-квадрат); кожної незалежної змінної з усіма іншими (F-критерій); кожної пари незалежних змінних (t-критерій).

6. Алгоритм Феррара — Глобера складається із семи кроків.

6.1. Стандартизація (нормалізація) змінних

6.2. Знаходження кореляційної матриці

.

6.3. Визначення критерію ² (“хі”-квадрат)

6.4. Визначення оберненої матриці

.

6.5. Обчислення F-критеріїв

6.6. Знаходження частинних коефіцієнтів кореляції

6.7. Обчислення t-критеріїв

Методи усунення мультик

1Вик дод-ї або первинної інф

2Обєднання інф

3відшд.змінної з високою кореляцією

4перетв данних шляхом вик.перших р-нь

5збіл.к-ті спостережень

6метод головних компонент

Метод головних компонентів використовується для оцінювання параметрів моделей великого розміру, а також моделей, до яких входять мультиколінеарні змінні.

Ідея методу полягає в тому, щоб перетворити множину змінних Х на нову множину попарно некорельованих змінних, серед яких перша відповідає максимально можливій дисперсії, друга — максимально можливій дисперсії в підпросторі, який є ортогональним до першого, і т.д.

Нормалізація всіх пояснювальних змінних:

11.2. Обчислення кореляційної матриці

11.3. Знаходження характеристичних чисел матриці r з рівняння:

де _j — характеристичні числа; E — одинична матриця.

11.4. Власні (характеристичні) числа _j упорядковуються за абсолютними значеннями.

11.5. Знаходження власних векторів a_j розв’язуванням системи рівнянь:

(r – E)a = 0.

11.6. Обчислення головних компонентів векторів Z_j:

Головні компоненти мають задовольняти умови:

;

11.7. Визначення параметрів моделі з головними компонентами

,

11.8. Знаходження параметрів вихідної моделі:

,

Суть гомо- та гетероскедастичності

. Якщо дисперсія залишків стала для кожного спостереження, тобто , то ця її властивість називається гомоскедастичністю.

Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, тобто , то це явище називається гетероскедастичністю^*.

Наслідки порушення припущення про гомоск

1Отр. За МНК оцінки пар-в регресії не є ефективними

2.Неможливо поб дов інт для прогнозних значень у

3.неможливо знайти середньокв відх пар-в регресії

Методи визначення гетероскедастичності

Критерій ню,параметр.та непарам.тест гольфіда-кванта,тест глейсера,тест рангової кореляції,граф метод

Алгоритм для знаходження критерію  складається з п’яти кроків:

5.1. Вихідні дані залежної змінної Y розбиваються на k груп згідно зі зміною рівня величини Y.

5.2. За кожною групою спостережень обчислюється сума квадратів відхилень:

5.3. Відшукується сума квадратів відхилень у цілому за всією сукупністю спостережень:

5.4. Обчислюється параметр :

де n — кількість спостережень у цілому; n_r — кількість спостережень r-ї групи.

5.5. Обчислюється критерій :

 = – 2 ln,

який наближено відповідатиме розподілу ². Якщо значення  менше за табличне значення ² при вибраному рівні довіри і ступені свободи k – 1, то гетероскедастичність відсутня.

6. Параметричний тест Гольдфельда — Квандта складається з п’яти кроків.

6.1. Спостереження (вихідні дані) впорядковуються відповідно до величини елементів вектора X_j, який може викликати зміну дисперсії залишків.

6.2. Відкидається c спостережень, які містяться всередині векторів вихідних даних, де

6.3. Будуються дві економетричні моделі на основі 1МНК за двома створеними сукупностями спостережень за умови, що перевищує кількість змінних m.

6.4. Обчислюється сума квадратів залишків за першою S₁ та другою S₂ моделями:

,

де u₁ — залишки за моделлю (1);

,

де u₂ — залишки за моделлю (2).

6.5. Відшукується критерій який в разі виконання гіпотези про гомоскедастичність відповідатиме F-розподілу з ₁ =  , ₂ =  ступенями свободи.

Обчислене значення критерію порівнюється з табличним значенням F-критерію при вибраному рівні довіри і відповідних ступенях свободи. Якщо R*  F_табл , то гетероскедастичність відсутня.

7. Непараметричний тест Гольдфельда - Квандта базується на числі піків величини залишків після упорядкування спостережень за X_ij. Якщо для всіх значень змінної X_ij залишки розподіляються приблизно однаково, то дисперсія їх однорідна, у противному разі вона змінюється.

8. Тест Глейсера для перевірки гетероскедастичності базується на побудові регресійної функції, що характеризує залежність величини залишків за модулем від пояснювальної змінної X_j, яка може викликати зміну дисперсії залишків.

Рішення про відсутність гетероскедастичності залишків приймається на підставі значущості коефіцієнтів â₀ і â₁. Перевага цього методу полягає в тому, що він дає змогу розрізняти випадок чистої і змішаної гетероскедастичності. Чистій гетероскедастичності відповідають значення параметрів â₀ = 0, â₁  0, а змішаній â₀  0, â₁  0.