24. Стационарное магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа. Закон Ампера. Сила Лоренца.

Магнитным полем наз. одна из частей эл/м поля. Особенностью магнитного поля явл. то, что это поле создается проводниками с токами, движущимися эл. заряженными частицами и телами, а также намагниченными телами и переменным эл-ким полем.

Магн. поле, хар-ки кот. не изменяются с течением вр-ни, наз. стационарным. В противном случае магн. поле явл. переменным (нестационарным) полем. Возникновение стационарного магн. поля вблизи проводника с током иллюст. опытом Эрстеда

ЗАКОН БИО-САВАРА-ЛАПЛАСА.

Найдем напряженность магн. поля, создаваемого элементом с током : З-н Б-С-Л экспериментально установленный з-н. Здесь - электродинамическая постоянная. Вел-ны и явл. хар-ми единого э/м поля и поэтому естественно, что единицы измерения этих величин одинаковы. Ток I считаем постоянным, т.е. или Т.к. S – произвольно выбранная поверхность то и след-но / В случае постоянного тока плотность заряда в точке не меняется из-за того, что плотность тока не зависит от вр-ни. Т.о, имеем т.е. распределение заряда стационарно. Ток также будет стационарным. Из ур-ния непрерывности следует, что и . Последнее означает, что поле - соленоидальное и линии тока замкнуты. Рассмотрим трубку тока(векторную трубку поля ) представ. собой поверхность, охват-щую линии тока . Назовем линейным током токовую трубку, линейные размеры сечения кот., пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до точки наблюдения. Тогда и след-но Найдем напряженность магн. поля, создав. линейным током. Для этого проинтегрируем выражение по объему трубки тока: покажем, что Получим: / Введем векторный потенциал магн. поля. след-но . Рассмотрим Покажем что учтем что . Здесь введены обозначения: ,

Тогда . Т.к. то из ур-ния непрерывности и условия стационарности получим Сл-но, / Выражение справедливо для любой поверхности S, в том числе и для бесконечно удаленной на которой поэтому . Тогда . Легко показать, что / Получаем: . Это выражение справедливо для стационарных токов ( ). Его часто называют з-ном ампера, что объясняется тем, что Ампер впервые установил связь между магн. полем и током. Т.к. , то / Магн. поле является соленоидеальным. Рассчитаем циркуляцию вектора по замкнутому контуру L, кот. охватывает линии тока . На контур «натянута» поверхность S. Циркуляцию вектора по замкнутому контуру L наз. магнитодвижущей силой. Воспользуемся теоремой Стокса: . Эта ф-ла выражает з-н Ампера в интегральной форме. Это закон полного тока. З-н Ампера для стационарного случая,т.е. Для нестационарного случая, когда можно показать, что з-н Ампера в виде: не выполняется. Он противоречит з-ну сохранения заряда в дифференциальной форме. Из ур-ния непрерывности: в стационарном случае следует . С учетом з-на Ампера получаем . Если бы з-н Ампера был справедлив, то или . Т.о, в нестационарном случае следует изменить вид ур-ния так, чтобы оно не противоречило з-ну сохранения заряда. Максвелл обобщил з-н Ампера. Он добавил произвольную векторную функцию. / Тогда . Найдем с учетом ур-ния непрерывности получим: . Из ур-ний следует где ) – произвольный вектор. Максвелл предположил, что . Окончательно получим обобщенный з-н Ампера в виде: Это второе уравнение из системы уравнений Максвелла. Оно обобщает закон Ампера, и в конечном счете, является обобщением опытного закона Б-С-Л. В интегральной форме оно может быть записано как: . Максвелл ввел вектор и назвал его током смещения.

Распределение зарядов и характер их движения в пространстве не могут быть заданы произвольно. Очевидно, что электромагнитное поле оказывает существенное воздействие на движущиеся заряды, изменяя их распределение в пространстве. На заряд, движущийся в электромагнитном поле, действует сила: где - сила, действующая на заряд со стороны электрической составляющей электромагнитного поля. - сила, действующая на заряд со стороны магнитной составляющей электромагнитного поля. Для нахождения воспользуемся формулой Ампера: где - сила, действующая на элемент с током / Воспользуемся соотношением / Тогда и плотность силы Ампера Сила ампера определяется формулой: . Рассмотрим одиночный электрический заряд q, движущийся со скоростью v. Плотность тока этого заряда: . Тогда получаем: . Тогда получаем что на движущийся заряд со стороны электромагнитного поля действует сила: называемая силой Лоренца. Часто силой Лоренца называют полную силу: , действующую со стороны электромагнитного поля.