Проекция; свойства проекции

Пусть r – отношение со схемой R, X  R.

Определение. Проекцией _X(r) называется отношение r(X) = _X(r)  {t(X) | tr }.

Это унарная операция, но в отличие от операции выбора, которая выдаёт строки по заданным условиям, она выдаёт столбцы, заголовки которых перечислены в X.

Пример

Воспользуемся отношением расписание из предыдущего примера:

_{{ВВ, ВП}}( расписание) = (ВВ ВП)

11:30	17:30
20:50	3:40
21:50	23:50
10:00	14:00
16:00	20:00

_ПН( расписание) = (ПН)

Чита

Керчь

Орёл

Москва

Киев

Конец примера

Если Y – собственное подмножество X, то _Y(_X(r)) = _Y(r). В общем случае, если X₁  X₂ … X_m, то _X1 ^ _X2 ^…^ _Xm = _X1.

Утверждение 8.3. Операторы проекции и выбора перестановочны относительно композиции:

_X ^_{A = a} (r)  _X(_{A = a} (r)) = _{A = a} (_X(r))  _{A = a} ^ _X (r).

Доказательство

_X(_{A = a} (r)) = _X({tr | t(A) = a}) =

= {t(X) | t{tr| t (A) = a}} =

= {t(X) | tr, t (A) = a} =

= _{A = a} ({t(X) | tr}) = _{A = a} (_X(r)).

Лекция 9 Операции реляционной алгебры (продолжение) Соединение

Определение. Пусть r(R) и s(S) – отношения. Соединением r и s называется отношение r  s = q(RS) = {t(RS) |  t_r  r, t_s  s : t_r = t(R), t_s = t(S)}.

Пример

Пусть в авиакомпании хранится список самолётов, которые могут использоваться на данном рейсе, и список пилотов и самолётов, которыми соответствующие пилоты имеют право управлять:

r s = (Рейс Пилот Самолёт)

	43	Сидоров	ТУ-154
	43	Борисов	ТУ-154
	43	Петров	ИЛ-86
	105	Сидоров	ТУ-134

s(Пилот Самолёт)

Сидоров	ТУ-134
Сидоров	ТУ-154
Борисов	ТУ-154
Петров	ИЛ-86

r(Рейс Самолёт)

43	ТУ-154
43	ИЛ-86
105	ТУ-134

Конец примера

Если RS = {B₁B₂…B_l} = , то соединение rs, результатом которого является множество кортежей t(A₁A₂…A_k C₁C₂…C_m), таких, что t(A₁A₂…A_k)r и t(C₁C₂…C_m)s, называется декартовым произведением отношений r и s. Декартово произведение обозначается r  s.

Пример

И

s	(C	D)
	c1	d1
	c2	d1
	c2	d2

сходные отношения:

r	(A	B)
	a1	b1
	a2	b1

И

r  s = r  s =	(A	B	C	D)
	a1	b1	c1	d1
	a1	b1	c2	d1
	a1	b1	c2	d2
	a2	b1	c1	d1
	a2	b1	c2	d1
	a2	b1	c2	d1

х соединение (декартово произведение):

Конец примера