11.Корреляционное отношение как мера тесноты корреляционной связи между св.

Будем исследовать тесноту любой, вообще говоря, нелинейной корреляционной связи между СВ X и Y . Пусть имеется корреляционная таблица наблюденных данных СВ X и Y.

X\Y	y1	y2	…	yl	ni
x1	m11	m12	…	m1l	n1
x2	m21	m22	…	m2l	n2
…	…	…	…	…	…
Xk	mk1	mk1	…	mkl	nk
mj	m1	m2	…	ml	n

_{Для каждого} x_i среднее значение соотв.

X	x1	x2	…	xk
			…
ni	n1	n2	…	nk

_{Введем обозначение} . Величины _{наз. групповыми (условными) средними.}

_{. Дисперсия относительно общего среднего. . Эти величины характеризуют рассеивание условных средних относительно общего среднего выборочного. Они наз. межгрупповыми дисперсиями. , -межгрупповые средне квадратичные отклонения. Статистическим нормальным отклонением Y на X (X на Y) наз. величина: ( ), .}

_{, , =>если , то , => . , т.е. при возрастании значение y, соотв-щие определенному значению х, все менеше различаются между собой и связь y с x становится более тесной, переходя в функциональную при =1. Т.к. в рассуждениях не делалось никаких допущений о ф-ме корреляционной связи, то это служит мерой тесноты любой связи, в том числе и линейной формы. В этом состоит преимущество корреляционного отношения перед коэффициентом корреляции, кот. оценивает тесноту только линейной зависимости. Вместе с тем, коррел. отношение обладает и недостатком: оно не позволяет судить, насколько близко расположены точки, построенные по данным наблюдений, к кривой определенного вида. Например, парабола, гипербола и т.д. Это объясняется тем, что при определении ф-ма связи во внимание не принималась.}

12.Определение случайного процесса (сп). Законы распределения случайных процессов.

Опр. Пусть Т некоторое множ. действ. чисел. Если каждому поставлена в соответствие СВ X(t), то говорят, что на множ. Т задана случайная функция (СФ) X(t).

Опр. СФ, у которой аргумент t играет роль времени, наз. случайным процессом (СП).

Опр. Если множество Т либо конечное, либо счетное, то СП наз. процессом с дискретным временем.

Опр. Если множ. Т некоторый промежуток действительной оси, то СП наз. процессом с непрерывным временем.

Опр. Пусть осуществляется некот. Эксперимент. Мы отмечаем для каждого момента времени занчение фактически принятое процессом Х(t) в этот момент, тогда мы получим неслучайную функцию Х(t), наз. реализацией СП Х(t) и описывающую одно из возможных течений этого процесса.

СП можно рассматривать как совокупность всех его реализаций.

Опр. СВ , соотв-ая значению СП при фиксир. значении аргумента наз. сечением СП Х(t).

Рассм. СП Х(t).

Опр. Пусть произв. фикс. значение аргумента СП Х(t). Функция распр-ния сечения наз. одномерной функцией распределения СП Х(t). Обозначение:

Для решения задач, в которых значения аргумента СП Х(t) рассм-ся изолировано друг от друга, знания одномерных законов распр-я вполне достаточно. Но в большинстве задач одномерные законы распр-я не могут служить полной хар-кой СП, т.к. они не отражают взаимную зависимость различных сечений СП. Для получения более детальной хар-ки СП пользуются двумерным, трехмерным и т.д. распр-ми СП.

Опр. Пусть произв. фикс. значения аргумента СП Х(t). Функция совместного распр-ния сечений наз. n-мерной функцией распр-ия СП Х(t).

Обозначение: