26. Центральный момент импульса материальной точки, системы материальных точек, твердого тела.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произ­ведением:

где r — радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A, p=mv — импульс материальной точки (рис. 28); L — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р.

Модуль вектора момента импульса

где a — угол между векторами r и р, l — плечо вектора р относительно точки О.

27 Момент импульса тела относительно оси. Осевой момент импульса твердого тела при простом вращательном движении.

Момент импульса матеpиальной точки относительно некотоpой оси опpеделяется аналогично моменту силы относительно оси. Импульс точки надо спpоектиpовать на плоскость, перпендикуляpную к оси, а затем найти плечо полученной пpоекции, т.е. pасстояние от линии действия найденной пpоекции до оси.

Моментом импульса точки относительно оси называется произведение пpоекции импульса на плоскость, пеpпендикуляpную к оси, на плечо этой пpоекции (pис. 3.6):

(3.33) Если точка движется по окpужности вокpуг заданной оси, то момент импульса и опpеделяется выpажением

L=mvr,  (3.34)

где v - модуль скоpости, r - pадиус окpужности.

Момент импульса системы точек относительно оси опpеделяется как сумма моментов импульса ее отдельных точек. В связи с этим легко установить пpостую фоpмулу для момента импульса твеpдого тела относительно оси вpащения. Все точки этого тела движутся по окpужностям с центpами pасположенными на оси, и для них спpаведлива фоpмула (3.34).

(3.35) Итак, момент импульса твеpдого тела относительно оси вpащения pавен пpоизведению момента инеpции тела относительно оси вpащения на его угловую скоpость.

28. Момент силы относительно точки и оси.

Момент силы характеризует вращательное действие силы. Моментом силы относительно точки называется взятое со знаком (+) или (-) произведение величины силы на ее плечо относительно этой точки: mom₀ Р = ± Рh. Плечо силы относительно точки - длина перпендикуляра, опущенного из точки на линию дей­ствия силы. Момент силы относительно точки считается положительным, если сила стремится вращать тело около этой точки против вращения часовой стрелки. mom₀ Р = 0, если линия действия силы Р проходит через точку О. Моментом силы относи­тельно оси называется момент ее проекции на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью

mom_zP=mom₀P_s; P_s=Pcosφ.

Моментом силы относительно оси называют момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью. Момент силы относительно оси считается положительным, если смотря навстречу оси Z, можно видеть проекцию < стремящейся вращать плоскость XY вокруг оси Z в сторону, противополож-ную вращению часовой стрелки.

Момент силы относительно оси равен нулю:

1) если =0, т.е. линия действия силы параллельна оси OZ;

2) если h = 0, т.е. линия действия силы пересекает ось OZ.

Следовательно, если сила и ось лежат в одной плоскости, то момент силы относительно этой оси равен нулю.