34. Работа и мощность силы в поступательном и вращательном движении.
35. Кинетическая энергия материальной точки, системы материальных точек, твердого тела при поступательном движении.
Рассмотрим случай, когда материальная точка движется из точки 1 в точку 2 под действием приложенных к ней сил (рис.4.4.)
Причем силы, действующие на материальную точку, могут иметь разную природу, т.е. могут быть консервативными и неконсервативными. Уравнение движения в этом случае запишется в виде
|
(4.6) |
где
Перепишем (4.6) в виде
|
(4.7) |
Умножим скалярно уравнение (4.7) на и проинтегрируем от точки1 до точки 2, получим:
|
(4.8) |
Учитываем
то, что
,
и интеграл в правой части выражения
(4.8) представляет собой работу всех сил,
на участке 1-2, можно записать:
|
(4.9) |
величина
|
(4.10) |
называется кинетической энергией материальной точки. Таким образом, кинетическая энергия материальной точки – это энергия, которой обладает эта точка вследствие своего движения.
Из полученного выражения (4.9) следует, что работа всех сил, действующих на материальную точку на участке траектории 1-2 равна изменению ее кинетической энергии на этом участке.
Кинетической энергией Т системы материальных точек называется величина, равная сумме кинетических энергий всех элементов системы, то есть Т = T 1 + T 2 + T 3 + ….. + T n.
Кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении вычисляется так же, как и для одной точки, у которой масса равна массе этого тела.
36. Кинетическая энергия простого вращательного и плоского движения твердого тела.
для
вращательного движения:
;
Если тело подвешено за центр масс, то оно находится в безразличном состоянии равновесия (см. §1.14). Любое движение твердого тела можно представить как сумму двух движений: поступательного движения со скоростью центра масс тела и вращения относительно оси, проходящей через центр масс. Примером может служить колесо, которое катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности (рис. 1.23.4). При качении колеса все его точки движутся в плоскостях, параллельных плоскости рисунка.
Такое движение называется плоским. При плоском движении кинетическая энергия движущегося твердого тела равна сумме кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения относительно оси, проходящей через центр масс тела и перпендикулярной плоскостям, в которых движутся все точки тела:
|
где m – полная масса тела, IC – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс.
37. Теорема о кинетической энергии.
Теорема о кинетической энергии - правило для нахождения равнодействующей внешних сил: Работа равнодействующей внешних сил, приложенных к телу, равна изменению его полной механической энергии. Изменение кинетической энергии тела равно изменению его потенциальной энергии, взятой со знаком минус, и работе внешних сил.
Так как изменение кинетической энергии равно работе силы (3), кинетическая энергия тела выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях.
Если начальная скорость движения тела массой m равна нулю и тело увеличивает свою скорость до значения υ, то работа силы равна конечному значению кинетической энергии тела:
.
(4)