Парная регрессия
Построение модели парной регрессия (или однофакторная модель) заключается в нахождении уравнения связи двух показателей у и х, т.е. определяется как повиляет изменение одного показателя на другой.
В задачах по эконометрике основным этапом является нахождение параметров модели и оценке их качества. Уравнение модели парной регрессииможно записать в общем виде:
где у - зависимый показатель (результативный признак);
х - независимый, объясняющий фактор.
2) Нелинейная регрессия — частный случай регрессионного анализа, в котором рассматриваемая регрессионная модель есть функция, зависящая от параметров и от одной или нескольких свободных переменных. Зависимость от параметров предполагается нелинейной
3) Множественная корреляция занимается изучением, измерении связи между результативным признаком, двумя и более факторными. Множественная корреляция определяет:
1. форму связи;
2. тесноту связи;
3. влияние отдельных факторов на общий результат.
Определение формы связи сводится обычно к отысканию уравнения связи у с факторами х, z, ω, ..., ν. Так, линейное уравнение зависимости результативного признака от двух факторных определяется по формуле:Yxz=a0 + a1x + a2z
После
получения коэффициентов регрессии
нужно измерить тесноту связи между
факторными и результативным признаками
для полученной модели. Измерение тесноты
производится на основе вариации
результативного признака и правила сложения
дисперсий: 
Коэффициент множественной корреляции
:
где rxy,
rzy, rxz –
парные коэффициенты
корреляции.
5 математическое программирование
1. Свойства основной задачи линейного программирования. Геометрическое истолкование задачи линейного программирования
Рассмотрим
основную задачу линейного программирования.
Она состоит в определении максимального
значения функции 
при
условиях 
Перепишем эту задачу в векторной форме: найти максимум функции
F=CX (15)
при условиях
(16)
(17)
где 
, 
CX –
скалярное произведение; 
и 
– m-мерные вектор-столбцы,
составленные из коэффициентов при
неизвестных и свободных членах системы
уравнений задачи:
Определение 7.
План 
называется опорным
планом, основной
задачи линейного программирования,
если система векторов 
,
входящих в разложение (16) с положительными
коэффициентами 
линейно
независима.
Так как векторы являются m-мерными, то из определения опорного плана следует, что число его положительных компонент не может быть больше, чем т.
Определение 8.
Опорный план называется невырожденным, если он содержит ровно т положительных компонент, в противном случае он называется вырожденным.
Свойства основной задачи линейного программирования (15) – (17) тесным образом связаны со свойствами выпуклых множеств.
Определение 9.
Пусть 
–
произвольные точки евклидова
пространства 
.
Выпуклой линейной комбинацией этих
точек называется сумма 
где 
–
произвольные неотрицательные числа,
сумма которых равна 1: 
Определение 10.
Множество называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками оно содержит и их произвольную выпуклую линейную комбинацию.
Определение 11.
Точка Х выпуклого множества называется угловой, если она не может быть представлена в виде выпуклой линейной комбинации каких-нибудь двух других различных точек данного множества.
Теорема 1.
Множество планов основной задачи линейного программирования является выпуклым (если оно не пусто).
Определение 12.
Непустое множество планов основной задачи линейного программирования называетсямногогранником решений, а всякая угловая точка многогранника решений – вершиной.
Теорема 2.
Если основная задача линейного программирования имеет оптимальный план, то максимальное значение целевая функция задачи принимает в одной из вершин многогранника решений. Если максимальное значение целевая функция задачи принимает более чем в одной вершине, то она принимает его во всякой точке, являющейся выпуклой линейной комбинацией этих вершин.
Теорема 3.
Если
система векторов 
в
разложении (16) линейно
независима и такова, что
(18)
где
все 
то
точка 
является
вершиной многогранника решений.
Каноническая форма задач линейного
программирования
В каждой задаче ЛП ищутся значения переменных при условии, чтобы:
эти значения удовлетворяли некоторой системе линейных уравнений или неравенств;
при этих значениях целевая функция обращалась бы в минимум или максимум.
Одним из универсальных методов ЛП является симплексный метод, который, однако, можно применять, если задача ЛП имеет каноническую форму.
Определение. Задача ЛП имеет каноническую форму, если все ограничения системы состоят только из уравнений (кроме неравенств, выражающих неотрицательность переменных) и целевую функцию необходимо минимизировать. Примером такой задачи ЛП в канонической форме является задача 1 – сбалансированная транспортная задача с системой ограничений (1) и целевой функцией (2). Однако в большинстве экономических задач чаще всего в систему ограничений первоначально входят не только уравнения, а и неравенства.
Утверждение. Любая общая задача ЛП может быть приведена к канонической форме. Приведение общей задачи ЛП к канонической форме достигается путем введения новых (их называют дополнительными) переменных.