5. Скорость звука в газах

Скорость звука, скорость распространения какой-либо фиксированной фазы звуковой волны; называется также фазовой скоростью, в отличие от групповой скорости. Скорость звука обычно величина постоянная для данного вещества при заданных внешних условиях и не зависит от частоты волны и её амплитуды. В тех случаях, когда это не выполняется и Скорость звука зависит от частоты, говорят о дисперсии звука.

Для газов и жидкостей, где звук распространяется обычно адиабатически (т. е. изменение температуры, связанное со сжатиями и разряжениями в звуковой волне, не успевает выравниваться за период), выражение для Скорость звука можно представить, как

где Кад — адиабатический модуль объёмного сжатия, r — плотность, bад — адиабатическая сжимаемость, bиз = gbад — изотермическая сжимаемость, g = cp/cv — отношение теплоёмкостей при постоянном давлении cp и при постоянном объёме cv.

В идеальном газе Скорость звука

(формула Лапласа), где r0 — среднее давление в среде, R — универсальная газовая постоянная, Т — абсолютная температура, m — молекулярный вес газа. При g = 1 получаем формулу Ньютона для Скорость звука, соответствующую предположению об изотермическом характере процесса распространения. В жидкостях обычно можно пренебречь различием между адиабатическим и изотермическим процессами.

Скорость звука в газах меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях меньше, как правило, чем в твёрдых телах, поэтому при сжижении газа Скорость звука возрастает. В табл. 1 и 2 приведены значения Скорость звука для некоторых газов и жидкостей, причём в тех случаях, когда имеется дисперсия Скорость звука, приведены её значения для малых частот, когда период звуковой волны больше, чем время релаксации.

Скорость звука в газах растет с ростом температуры и давления

6. Энергия упругой волны. Вектор Умова. Громкость звука

Пусть в некоторой среде распространяется в направлении оси x плоская продольная волна

.

Выделим в среде элементарный объем dV, настолько малый, чтобы скорость движения и деформацию во всех точках этого объема можно было считать одинаковыми и равными, соответственно , .

Пусть dm - масса элемента среды, dV = Sdx - элементарный объем. Выделенный объем обладает dW - кинетической энергией, связанной с его движением, и dU - потенциальной энергией, связанной с его деформацией.

Введем плотность полной энергии объема dV: ,

где - плотность кинетической энергии, - плотность потенциальной энергии.Вычислим и ,(3) где - плотность среды. . (4)При вычислении использован закон Гука: , где -напряжение, - относительная деформация, Е- модуль Юнга.

Модуль Юнга выразим через фазовую скорость волны v, согласно соотношению:

.Тогда для плотности энергии среды в волновом поле получим следующее выражение: .Подставив сюда , ,и приняв во внимание, что , получим . (5)В случае поперечной волны для плотности энергии получается такое же выражение.Из (5) следует, что плотность энергии каждый момент времени в разных точках пространства различна. В одной и той же точке плотность энергии изменяется со временем по закону квадрата синуса. Среднее значение квадрата синуса равно половине. Соответственно, среднее по времени значение плотности энергии в каждой точке среды равно .Итак, среда, в которой распростроняется волна, обладает дополнительным запасом энергии. Эта энергия доставляется от источника колебаний в различные точки среды самой волной; следовательно, волна переносит с собой энергию. Количество энергии, переносимое волной через некоторую поверхность в единицу времени, называется потоком энергии через эту поверхность: - - поток энергии, переносимой волной через некоторую поверхность. Для характеристики течения энергии в разных точках пространства вводится векторная величина, называемая плотностью потока энергии: - плотность потока энергии.Плотность потока энергии- это энергия, переносимая волной через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны, в единицу времени.Как видно из рисунка, энергия, переносимая через площадку за время , заключена в объеме цилиндра с основанием и высотой , где v- фазовая скорость волны.

.Тогда плотность потока энергии равна . Наконец, введя вектор , модуль которого равен фазовой скорости волны, а направление совпадает с направлением распространения волны, можно написать: вектор плотности потока энергии.Этот вектор был впервые введен в рассмотрение русским физиком Н.А.Умовым и называется вектором Умова. Вектор , как и плотность энергии w, различен в различных точках пространства, а в данной точке изменется со временем по закону квадрата синуса. Его среднее значение равно .Это выражение справедливо для волны любого вида (сферической, затухающей и т.д.).