22. Условие существования установившегося режима в рлвс.

Очевидно чтобы существовало ??? необходимо чтобы существовал режим в каждом из его узлов, иначе Z_i<1.

Для одноканальных узлов: Z_i=ρ_i=λ_i/μ_i<1, т.е. λ_i<μ_i λ_i=α_i*λ₀

λ₀<min(μ_i/α_i), i=[1..n]

Для многоканальных узлов: Z_i=ρ_i/k_i=λ_i/(k_i*μ_i)<1; λ₀<min(k_i*μ_i/α_i), i=[1..n]

3. Время ответа U₀ - ?

Очевидно, что время ответа в РЛВС = сумме времён пребывания в каждом из узлов (СМО) сети. Т.к. каждая заявка за всё время пребывания в сети попадает на обработку в i-ый узел в среднем α_i раз, то и суммарное время пребывания в каждом узле нужно с учётом этого весового коэффициента _n

U₀= Σα_i*t_прi

ⁱ⁼¹

4. Коэффициент загрузки Z_i - ?

Для одноканальной СМО: Z_i=λ_i/μ_i=ρ_i

Для многоканального СМО: Z_i=λ_i/(k_i*μ_i)=ρ_i/k_i

5. Среднее число заявок в каждом из узлов сети m_i - ?

Для одноканальной СМО: m_i=ρ_i/(1-ρ_i)

Для многоканального СМО: m_i=υ_i + l_i=υ_i + ρ_i

23. Характеристики замкнутых лвс (злвс).

Их определять гораздо сложнее. Основная трудность объясняется тем, что в замкнутой сети нет внешнего источника и нее известна интенсивность потока ни одного из узлов.

: (P₀₀-1)λ₀+P₁₀λ₁+…+P_N0λ_N=0;

P₀₁λ₀+(P₁₁-1)λ₁+…+ P_N1λ_N=0;

P_0Nλ₀+P_1Nλ₁+…+ (PN1-1)λ_N=0;

Каждое уравнение системы содержит не (n+1) - членов, а n – членов. Часто для удобства и для того чтобы система уравнений имела один и тот же вид, в ЗЛВС искусственно вводят нулевую систему, т.е. на какой-то дуге точкой обозначают нулевую систему, чтобы параметры этой ЗЛВС не изменялись, полагают, что время обслуживания в этой нулевой системе = 0. Однако из этой системы, для ЗЛВС , можно определить только соотношение интенсивности, т.е. коэффициент передачи α_i.

1. Вероятности состояний сети P(m₁,m₂,…,m_n) - ?

Доказано, что вероятности состояния определяются по выражению:

P(m₁,m₂,…,m_n)= (P_m1* P_m2*…* P_mn)/(Σ P_m1* P_m2*…* P_mn) (3)

^(M)

где Σ – означает всевозможное разложение заявок для которых выполняется условиеm₁+m₂+…+m_n=M

В выражении (3) числитель полностью совпадает с вероятностью состояний в РЛВС: сумма вероятностей = 1, а число комбинаций бесконечно.

В ЗЛВС число состояний конечно, и если вероятность каждого из этих состояний определять по тому же что и для РЛВС, то сумма всех этих реальных состояний для ЗЛВС окажется < 1. Чтобы эта сумма была = 1, вводится своего рода нормирующий множитель (знаменатель), который = сумме вероятностей всех реальных состояний ЗЛВС.

_{n n}

P(m₁,m₂,…,m_n)=(П R_i(m_i)*X_i^mi)/(Σ П R_i(m_i)*X_i^mi) (3)

^{i=1 (M) i=1}

где X_i=α_i*τ_i

R_i(m_i)=1 – если узел одноканальный

α_i зависит только от структуры сети.

2. Интенсивность потока λ_i - ?

Рассмотрим для одноканальных узлов:

Очевидно, что λ_i=Z_i*μ_i=ρ_i*μ_i=(1-η_i)*μ_i

η_i - ? Обозначим вероятность того что в сети находится r заявок

P(m_i=r)=Σ P(m₁, m₂,…,m_i=r, m_n)

^(M,mi=r)

Суммирование по всем возможным состояниям сети для которых выполняется условие m₁+m₂+…+m_n=M и кроме того m_i=r.

Тогда коэффициент простоя можно определить:

P(m_i=0)=η_i= Σ P(m₁, m₂,…,m_i=0, m_n)

^(M,mi=r) ₃=(1-₃)*_{3 ;} _i=_i*₀

₁=₁*_3; ₂=₂*₃

При определении коэффициента простоя (загрузки) нужно учитывать не только сумму вероятностей состояний, при которых в узле нет заявки, но и сумму вероятностей тех состояний, при которых простаивает хотя бы 1 канал, т.е. когда число заявок в узле меньше, чем число каналов.

Число простаивающих каналов определим как мат. ожидание случайной дискретной величины.

Вторая сумма в последнем выражении определяется сложнее, чем первая, поэтому если в замкнутой сети есть хотя бы один одноканальный узел, то сначала следует определить коэффициент простоя (загрузки) именно этого узла, а затем интенсивности всех других узлов.

_i=_i*_{j ;} ;

; ;

Если все узлы в ЗЛВС многоканальные, то для определения коэффициента простоя (загрузки) i-ого узла следует выбрать узел с наименьшим числом каналов, определить для него _i, а затем определить _i для всех остальных узлов, а затем коэффициент загрузки для всех узлов.

3. Понятие узкого места замкнутой сети. В ЗЛВС установившейся режим всегда существует независимо от значений _i. М и N конечно, тогда число состояний в ЗЛВС:

В любой сети практически всегда существует 1 или несколько коэффициентов загрузки, которые больше чем коэффициент загрузки любого другого узла. Узел, имеющий наибольший коэффициент загрузки, называется узким местом.

Если в ЗЛВС увеличить число циркулирующих заявок М, то при этом будет увеличиваться коэффициенты загрузки всех узлов. При увеличении М структура сети не меняется, т.е. коэффициенты передачи _i тоже не меняются, а это означает, что интенсивности входных потоков в каждом узле меняется, увеличивается в одинаковое число раз, следовательно коэффициенты загрузки увеличиваются в одинаковое число раз. При М к 1 будет стремиться коэффициент загрузки узкого места, другой будет стремиться к пределу меньше 1. Узкое место будет сдерживать загрузку других узлов. При М замкнутая сеть фактически превращается в разомкнутую.

_у=_у<min_i/_I iу 4. U_ц - ? Под временем цикла понимают интервал времени от момента появления заявки на вход (выход) узла до следующего ее появления на вход (выход) этого же узла.

; M=1

M1 ;

Т.е. время цикла относительно j-ого узла равно среднему времени прохождения через этот узел ровно М заявок. 5. m_i - ? Среднее число заявок в ЗЛВС определяется как мат. ожидание случайной дискретной величины.