28.Модель м1 однофакторного дисперсионного анализа. Проверка гипотезы о влиянии фактора а на результативный признак у. Вывести статистику критерия.

Однофакторная дисперсионная модель имеет вид:

, - наблюдаемое значение результативного признака, - генеральная средняя комплекса; -эффект, обусловленный влиянием j-го уровня фактора; При этом для модели М1 - фиксированные величины, удовлетворяющие условию .

-случайные величины (остатки), отражающие влияние на всех неконтролируемых факторов, т.е. вариацией переменной внутри отдельного уровня, удовлетворяющие следующим условиям:

- остаточная дисперсия.

Модель М1 – фактор А имеет фиксированные уровни.

, - не является случайной величиной.

Чтобы доказать, что та статистика, которая нам нужна, принадлежит распределению Фишера, нужно доказать, что числитель и знаменатель статистики представляют собой несмещенные оценки генеральной дисперсии.

Тогда

Примечания.

, ,

Теперь то же самое с ку остаточное.

Тогда

Примечания.

, ,

Отсюда выводим несмещенные оценки дисперсии.

При выполнении гипотезы о том, что фактор А не влияет на результативный признак, то есть , у нас в оценке факторной дисперсии , и эта оценка также становится несмещенной. Таким образом, выполняется условие несмещенности оценок, и мы можем записать статистику

При выполнении гипотезы об отсутствии влияния фактора А эта статистика принадлежит распределению Фишера-Снедекора. Если , то гипотеза Но отвергается, и мы делаем вывод, что фактор А влияет на результативный показатель.

29. Модель м2 однофакторного дисперсионного анализа. Проверка гипотезы о влиянии фактора а на результативный признак у. Вывести статистику критерия.(нет)

30. Модель м1 однофакторного дисперсионного анализа. Проверка гипотезы относительно общего среднего. Вывести статистику критерия.

Однофакторная дисперсионная модель имеет вид:

, - наблюдаемое значение результативного признака, - генеральная средняя комплекса; -эффект, обусловленный влиянием j-го уровня фактора; При этом для модели М1 - фиксированные величины, удовлетворяющие условию .

-случайные величины (остатки), отражающие влияние на всех неконтролируемых факторов, т.е. вариацией переменной внутри отдельного уровня, удовлетворяющие следующим условиям:

- остаточная дисперсия.

При проверке гипотезы о равенстве двух средних выбранных уровней используется статистика

(2.74)

имеющая t-распределение Стьюдента с числом степеней свободы .

Гипотеза отвергается при выполнении неравенства .

Для проверки гипотезы можно также использовать статистику с числом степеней свободы числителя и знаменателя .

При проверке гипотезы о значении генеральной средней используются статистики:

- для модели М1:

, (2.78)

имеющая F-распределение с числом степеней свободы числителя и знаменателя ;

Если , то гипотеза отвергается с вероятностью ошибки, равной .

Выводим статистику

не СВ. – отклонение от общей средней, удовлетворяющей условию:

Выр. и через параметры модели; согласно 2 и 3 ->

Исп. -> - несмещ. оценки одной и той же величины ->

Согласно (1), (2) будем иметь = .

Отсюда несмещенные оценки /m-1 параметров.

; ;

и их мат. ожидания будут = ; (5)

(6)

Из 5 и 6 следует, что при отсутствии влияния фактора А, когда все , т.е. выполняется гипотеза, что ;

- несмещ. оценки одной и той же дисперсии , т.е.

, тогда статистика критерия

;

Проверка гипотезы о генеральной ср.

Сравнение с нормативом