22. Колиественная оценка и содержательная интерпритаци неразложимого остатка…..

В м-де дифференциального исчисления предпол-ся, что общее приращение фун-ий (результирующего пок-ля) различается на слагаемые, где значение каждого из них опр-ся как произведение соответствующей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена данная производная. Рассмотрим задачу нахождения влияния ф-ров на изменение результирующего пок-ля м-дом дифференциального исчисления на примере функции от двух переменных.

В м-де дифференциального исчисления так называемый  неразложимый   остаток , который интерпретируется как логическая ошибка м-да дифференцирования, просто отбрасывается. В этом состоит «неудобство» дифференцирования для эк. расчетов, в которых, как правило, требуется точный баланс изменения рез-го пок-ля и алгебраической суммы влияния всех ф-ров.

Индексный м-д определения влияния ф-ров на обобщающей пок-ль. В статистике планировании и  анализе  хоз. деят-ти основой для колич-ой оценки роли отдельных ф-ров в динамике изменений обобщающих пок-ей явл. индексные модели.

Если обобщающий эк. пок-ль предст-т собой произведение колич-го (объемного) и кач-го пок-ей-ф-ров, то при определении влияния колич-го ф-ра кач-й пок-ль фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния кач-го ф-ра колич-й пок-ль фиксируется на уровне отчетного периода.                     

Индексный м-д позволяет провести разложение по ф-рам не только отн-х, но и абсолютных отклонений обобщающего пок-ля.

Это отклонение образовалось под влиянием изменений численности работающих и производительности их труда. Чтобы опр-ть, какая часть общего изменения объема выпуска прол-ии достигнута за счет изменения каждого из ф-ров в отдельности, необходимо при расчете влияния одного из них элиминировать влияние другого ф-ра.

Изложенный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего пок-ля по ф-рам пригоден для случая, когда число ф-ров равно двум (один из них колич-й, другой кач-й), а анализируемый пок-ль представлен как их произведение.

Теория индексов не дает общего м-да разложения абсолютных отклонений обобщающего пок-ля по ф-рам при числе ф-ров более 2.

23.Метод цепных подстановок

является наиболее универсальным из методов элиминирования. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивные, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Степень влияния того или иного показателя выявляется последовательным вычитанием: из второго расчета вычитается первый, из третьего – второй и т. д. В первом расчете все величины плановые, в последнем – фактические. В случае трехфакторной мультипликативной модели алгоритм расчета следующий:

Y 0= а 0*Ь 0*С 0;

Y усл.1= а 1*Ь 0*С 0 ; У а= Y усл.1 – У 0;

Y усл.2= а 1*Ь 1*С 0; Y Ь= Y усл.2– Y усл.1;

Y ф= а 1*Ь 1*С 1; Y с= Y ф– Y усл.2 и т. д.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

Y а+ Y ь+ Y с= Y ф– Y 0.

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Отсюда вытекает правило, заключающееся в том, что число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы.

При использовании МЦП важно обеспечить строгую последовательность подстановки, т. к. ее произвольное изменение может привести к неправильным результатам. В практике анализа в первую очередь выявляется влияние количественных показателей, а потом – качественных. Так, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя численности работников, а потом качественного производительности труда. Если выясняется влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляется влияние количества, а потом влияние оптовых цен. Прежде чем приступить к расчетам, необходимо, во-первых, выявить четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями, во-вторых, разграничить количественные и качественные показатели, в-третьих, правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда имеется несколько количественных и качественных показателей (основных и производных, первичных и вторичных). Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Произвольное изменение последовательности подстановки меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей от плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при разной последовательности подстановки.

МЦП обладает существенным недостатком, суть которого сводится к возникновению неразложимого остатка, который присоединяется к числовому значению влияния последнего фактора. Этим объясняется разница в расчетах при изменении последовательности подстановки. Отмеченный недостаток устраняется при использовании в аналитических расчетах более сложного интегрального метода.