7.2.2. Переходные процессы в электроприводах с линейными механическими характеристиками при и быстрых изменениях воздействующего фактора

Примерами таких электроприводов являются: электропривод постоянного тока с двигателем независимого (параллельного) возбуждения с линейной механической характеристикой (рис. 7.5,а), с двигателями параллельного и смешанного возбуждения с линеаризованными механическими характеристиками (рис. 7.5,б), с асинхронными двигателями при работе на характеристиках при < (рис. 7.5,в), (сплошные линии).

Рис. 7.5. Линейные и линеаризованные характеристики электроприводов

Рассмотрим на примере электропривода с ДПТ НВ переходные процессы при быстрых изменениях управляющего воздействия (подводимого напряжения или дополнительных сопротивлений в якорной цепи). Принципиальная схема включения двигателя представлена на рис. 7.6.

Предлагается следующее математическое описание переходных процессов для рассматриваемого электропривода.

В его основе лежат два уравнения: уравнение равновесия силовых цепей, составленное по второму закону Кирхгофа,

(7.14)

и уравнение движения механической части электропривода

. (7.15)

С учётом того, что , а , совместное решение уравнений (7.14) и (7.15) даёт дифференциальное уравнение

. (7.16)

Рис. 7.6. Принципиальная схема электропривода с ДПТ НВ

где - электромеханическая постоянная времени электропривода;

– скорость идеального холостого хода;

– статическое падение скорости.

Тогда уравнение (7.16) с учётом, что (установившееся значение скорости), получим дифференциальное уравнение

, (7.17)

решение которого имеет следующий вид

,

где С – постоянная интегрирования, находится из начальных условий.

При t=0, , , .Тогда и , а решение дифференциального уравнения (7.17) запишется в виде

. (7.18)

Так как линейная зависимость, то уравнение относительно момента можно записать в виде

,

а его решение может быть представлено в виде

. (7.19)

На рис.7.7 представлены механические характеристики двигателя и механизма, а также графики переходных процессов , , в общем случае при ненулевых начальных условиях, рассчитанные по уравнениям (7.18) и (7.19).

Коэффициент при производной в дифференциальных уравнениях (7.17) и (7.19)

называют электромеханической постоянной времени.

Для пояснения физического смысла этой постоянной времени рассмотрим случай, когда а конечная скорость , т.е. привод разгоняется с неизменным моментом . Тогда электромеханическая постоянная времени это есть время, за которое привод разогнался бы вхолостую до скорости под действием неизменного момента, равного моменту короткого замыкания.

Рассмотрим несколько примеров по расчёту и анализу переходных процессов при пуске, торможении противовключением, динамическом торможении и при реверсе.

Рис. 7.7. Механические характеристики и графики переходных процессов , .

Пример 1. Пуск двигателя по реостатной характеристике (схема на рис. 7.6)

На основании (7.18) и (7.19) можно записать переходные функции , следующим образом

при

;

;

при реактивном и активном, но в сторону подъёма груза

;

;

при активном, но пуск в сторону опускания груза

;

.

Как следует из приведённых функций и графиков переходных процессов (рис. 7.8), время пуска определяется путём решения переходных функций относительно времени t, а именно

, ,

и после подстановки в них текущего значения скорости, равного , получим , .

Пример 2. Торможение противовключением и реверс двигателя

В соответствии со схемой включения двигателя (рис. 7.6) торможение электропривода и последующий реверс осуществляется сменой полярности напряжения U, подводимого к якорю двигателя. При этом в цепи якоря отключаются контакты контактора «В» и замыкаются контакты «Н», а в цепь якоря вводятся сопротивления , и ступень противовключения. Суммарное сопротивление якорной цепи определяется

.

Рис. 7.8. Переходные процессы при пуске вхолостую (1- ), при пуске под нагрузкой (2 - ), при пуске с активным моментом (3- <0)

Если задаться током , то внешнее сопротивление, введённое в якорную цепь, определится по формуле

,

где - начальное значение ЭДС двигателя.

Решение задачи начнём с построения механических характеристик (рис. 7.8,а), на котором .

Рис.7.9. Механические (а) и переходные функции (б)

Переходный процесс торможения противовключением протекает одинаково как с активным, так и с реактивным моментом статических сопротивлений в координатах для скорости от до (-), а момента – от () до . Тогда в соответствии с уравнениями (7.18) и (7.19) переходные функции имеют вид

; (7.20)

, (7.21)

где .

При скорости момент двигателя = и при активном моменте, если не изменять сопротивление и не отключать якорь от сети, начинается разгон двигателя в обратном направлении под действием момента двигателя и активного момента по тем же переходным функциям (7.20, 7.21) с переходом в режим рекуперативного торможения при до скорости . Графики представлены на рис. 7.9,б сплошными линиями. Полное время переходного процесса при активном . Время же торможения проивовключением одинаково и для активного и реактивного . При Момент двигателя =и время торможения определится из уравнения

,

откуда

.

Если двигатель при реактивном не отключать от сети линейным контактором Л, то возможны два случая:

а) пуск двигателя с момента времени в обратном направлении без изменения . Знак меняется на противоположный, который теперь препятствует разгону, а переходные функции будут иметь вид

; (7.22)

, (7.23)

по которым рассчитаны зависимости , , на рис. 7.8,б они представлены штриховыми линиями. Время разгона в обратном направлении .

б) реостатный пуск двигателя в две ступени до установившейся скорости; механические характеристики показаны на рис. 7.9,а.

Пример 3. Динамическое торможение

При динамическом торможении двигателя постоянного тока с независимым возбуждением якорь отключается от сети линейным контактором Л и с помощью контакта тормозного контактора Т замыкается на сопротивление динамического торможения ( см. рис. 7.6).

Величина сопротивления тормозного резистора может быть определена по заданному значению максимального тормозного тока

,

где .

На рис. 7.10 представлены механические (скоростные) характеристики и графики переходных процессов.

Рис. 7.10. Механические характеристики и переходные процессы при динамическом торможении

Переходные функции , могут быть получены из уравнений (7.18) и (7.19) при изменении скорости от до , а момента – от () до в следующем виде

; (7.24)

. (7.25)

Время торможения до

.

При активном моменте переходный процесс при <0 продолжается уже под действием активного момента , время переходного процесса составит ; при реактивном – процесс торможения заканчивается при .