234. Статична детермінована модель керування запасами: основні перед посилки.

Передумови на користь зменшення або зведення до нуля запасів матеріальних ресурсів:

• плата за фізичне зберігання запасу;

• втрачений економічний виграш через зв 'язування оборотних коштів у запасах;

• втрати в кількості і якості матеріальних ресурсів, включаючи моральний знос.

У задачі про запаси виокремлюють керовані і некеровані параметри.

До керованих параметрів (змінних керування) належать обсяг на поставку замовленого ресурсу і момент часу подачі замовлення на поповнення запасу.

Некеровані параметри задачі керування запасами, які дають змогу розрізняти математичні моделі оптимізації рівнів запасу, утворюють такий перелік із шести елементів:

1) система постачання; 2) попит на предмети постачання; 3) система поповнення запасів; 4) вартісні функції витрат; 5) обмеження, котрі застосовуються до запасів; 6) стратегії (політики) керування запасами.

Основні передпосилки:

1. Розглядається процес керування однопродуктовим запасом на ізольованому складі, процес руху запасів — нескінченний.

2. Попит неперервний і має сталу інтенсивність ц..

3. Поповнення запасів — миттєве.

4. Дефіцит не допускається, тобто витрати на штрафи (витрати через дефіцит) LD відсутні і вважаються такими, що дорівнюють нулю:

L_D=0

5. Кожній поставці відповідають сталі витрати g,

L_P=g, де L_P — витрати на поставку.

6. Вартість зберігання Lz пропорційна до середнього рівня запасу і часу його існування, коефіцієнт пропорційності дорівнює s .

7. Обирається стратегія керування запасами - стратегія постійного рівня (T,Н), згідно з якою через кожний проміжок часу Т запас поповнюється до граничного значення H; обсяг замовлення — змінна величина

8. Потрібно знайти оптимальні параметри стратегії керування запасами Т* і Н* , котрі мінімізують загальні витрати за одиницю часу.

231. Стандартний метод імітації дискретної випадкової величини.

За допомогою схеми випробувань за «жеребкуванням» можна моделювати дискретні випадкові величини. Нехай, ряд розподілу дискретної випадкової величини Х має такий вигляд:

Можливі значення			...	xn
Імовірності			...

Звідси можна дістати повну групу подій: , , ..., .

Слід підкреслити, що в практичних застосуваннях дуже поширена дискретна випадкова величина, яка набуває лише невід’ємних значень 0, 1, 2,..., k,... з імовірностями . Для таких випадкових величин імовірності пов’язані рекурентним співвідношенням (7.1) де — деяка функція від значення індексу k. У такому разі значення і у пам’ять ЕОМ можна не записувати. Проблема полягає у визначенні функції . Розглянемо деякі приклади. Приклад 3. Для біноміального розподілу (розподілу Бернуллі) з параметрами p і n

Тоді Приклад 4. Для розподілу Пуассона з параметром  Приклад 5. Для геометричного розподілу з параметром p

Загальний підхід імітації дискретно розподілених величин у деяких випадках може бути замінений спеціальними методами імітації, котрі ураховують специфічні особливості розподілів. Покажемо цю можливість для трьох розподілів. Рівномірний дискретний розподіл має такий вигляд: де k = 0, 1, 2,.... Для імітування цієї випадкової величини досить здійснити перетворення .Геометричний розподіл імітується з допомогою перетворення

Справді, випадкова величина має геометричний розподіл. Це підтверджують такі міркування.

Цей метод імітації геометрично розподілених випадкових величин є найефективнішим. Для імітації випадкових величин, що мають розподіл Пуассона, найчастіше застосовується метод Тотчера. Цей метод грунтується на твердженні, що випадкова величина X, яка визначається відношенням розподілена за законом Пуассона з параметром .

Для генерування випадкової величини Х генеруємо РСП [0, 1] доти, доки не буде виконуватися нерівність У більшості випадків для генерування розподілу Пуассона якраз і застосовується цей метод.