Контрольні питання

1 Розкажіть, як працює інвертор. Приведіть його типове зображення і часову діаграму роботи.

2 Приведіть зображення диз’юнктора і часову діаграму його роботи. Опишіть його роботу.

3 Опишіть роботу кон'юнктора і наведіть його часову діаграму і графічну схему.

4 Приведіть релейні схеми інвертора, диз’юнктора і кон'юнктора.

5. Сформулюйте правило де Моргана

6. Сформулюйте правило де Моргана для функції І.

7. Як реалізувати схему І на основі правила де Моргана?

8. Сформулюйте правило де Моргана для функції АБО.

9. Реалізуйте схему АБО на основі правила де Моргана?

Лекція 3 мінімальні функціональні-повні логічні базиси

1 Реалізація логічних схем на основі елемента штрих Шефера

Розглянуті вище логічні функції створювали функціонально-повний логічний базис. Такий базис називається міні­мальним, якщо видалення з нього хоча б однієї з логічних функцій перетворює його в неповний. До таких базисів відноситься елемент штрих Шефера – , який реалізує операцію логічного множення з інверсією (І-НІ). Його функціональна схема наведена на рисунку 12.

Рисунок 12 – Функціональна схема елемента штрих Шефера

Елемент штрих Шефера створює універсальний функціонально-повний логічний базис, тому що з його допомогою можна виконати логічні операції інверсії, додавання і множення, а також константи 1 і 0. Виключення з цього елементу можливості виконувати операцію інверсії чи логічного множення робить його неповним. Тому він створює мінімальний базис.

З допомогою цього елемента легко реалізуються операції константа 0 і константа 1 (див. рис. 13). Для цього лише потрібно постійно подавати на його входи 1 або 0. Тоді на виході відповідно буде постійно знаходиться 0 або 1. Якщо ж 1 і 0 будуть знаходиться на входах в якості сигналів, тобто деякий час і потім змінюватися на протилежні, то тоді буде виконуватися операція інверсії.

Рисунок13 – Реалізація інвертора на елементах штрих Шефера

Реалізація схеми І з допомогою елемента штрих Шефера показана на рисунку 14, а схеми АБО на рисунку 15.

Рисунок 14 – Реалізація схеми І на елементах штрих Шефера

Рисунок 15 – Реалізація схеми АБО на елементах штрих Шефера

2 Реалізація логічних схем на основі елемента стрілка Пірса

Стрілка Пірса реалізує операцію множення с інверсією (АБО – НІ) і по аналогії з елементом штрих Шефера створює функціонально-повний універсальний мінімальний базис. Схема цього елемента показана на рисунку 5.

Рисунок 16 – Функціональна схема елемента стрілка Пірса

Виконання інверсії з допомогою цього елемента наведено на рисунку 6. Як бачимо для цього потрібно лише перемкнути входи цього елемента між собою.

Рисунок 17 – Реалізація інвертора на елементі стрілка Пірса

Операція логічного множення І надана на рисунку 7. Для її виконання потрібно три елементи стрілка Пірса, два з яких виконують функції схеми НІ.

Рисунок 18 – Реалізація схеми І на елементах стрілка Пірса

Простіше реалізується схема логічного додавання АБО, тому що потребує для своєї реалізації всього два елемента стрілка Пірса (див. рис. 8).

Рисунок 19 – Реалізація схеми АБО на елементах стрілка Пірса

Розглянуті вище елементарні схеми мали два входи, хоча таких входів на практиці, звичайно, зустрічається більше. Але для кінцевого результату проектування це не має особливого значення, тому що на практиці діє простий принцип суперпозиції в відповідності з яким кожна змінна, яка приходить на вхід елементарної схеми вважається вихідною змінною, тобто функцією від декількох інших змінних. Тому всі операції, які відбуваються в цифровій схемі, можна зобразити як такі, що виконуються тільки над двома змінними. Тобто кінцевий результат операцій над багатьма змінними можна зобразити як лише операції над двома змінними.

Нижче в табл. 7 наведена логіка функціонування елементів І, АБО, А|В, А↓В для трьох змінних. Аналогічно будуються таблиці істинності і для більшої кількості елементів.

Таблиця 7 – Логіка функціонування логічних

елементів І, АБО, А|В, А↓В

Вхід	АБО	І	А|В	А↓В
x1 x2 x3
0 0 0	0	0	1	1
0 0 1	1	0	1	0
0 1 0	1	0	1	0
0 1 1	1	0	1	0
1 0 0	1	0	1	0
1 0 1	1	0	1	0
1 1 0	1	0	1	0
1 1 1	1	1	0	0

Контрольні питання

1 Розкажіть, як працює елемент штрих Шефера. Приведіть його типове зображення і часову діаграму роботи.

2 Опишіть роботу елемента стрілка Пірса та наведіть його часову діаграму і графічну схему.

3 Приведіть релейні схеми інвертора, диз’юнктора і кон'юнктора.

4 Реалізуйте елемент стрілка Пірса на елементах штрих Шефера.

5. Реалізуйте елемент штрих Шефера на елементах стрілка Пірса.

ЛЕКЦІЯ 4

ЛОГІЧНІ ЕЛЕМЕНТИ СПЕЦІАЛЬНОГО ПРИЗНАЧЕННЯ

1 Загальні положення

На практиці в якості логічних елементів, крім наведених вище логічних елементів, також використовуються елементи сума за модулем 2 (М2), мажоритарний елемент, елемент виключне АБО. Останній дорівнює 1 тоді, коли із всіх змінних тільки одна дорівнює 1, мажоритарний елемент дорівнює 1 тоді, коли число змінних, які утримують 1, буде більше числа змінних, які утримують 0. Елемент М2, дорівнюватиме 0 тоді, коли число одиниць в наборі буде парним. Функціонування цих елементів задається табл. 8.

Таблиця 8 – Логіка роботи елемента М2, мажоритарного елемента і елемента виключне АБО

x1 x2 x3	М2	Мажоритарний елемент	Виключне АБО
0 0 0	0	0	0
0 0 1	1	0	1
0 1 0	1	0	1
0 1 1	0	1	0
1 0 0	1	0	1
1 0 1	0	1	0
1 1 0	0	1	0
1 1 1	1	1	0

Крім цих досить розповсюджених на практиці елементів знаходять використання також елементи рівнозначності, нерівнозначності і імплікації.

Синтез даних елементів проходить за загальними правилами: знаходиться ДДНФ або ДКНФ відповіднихфункцій, проходить їх мінімізація, якщо це можливо, і потім будується логічна схема.