2 Елемент сума за модулем 2
Елемент сума за модулем 2, або елемент нерівнозначності досить поширений в цифровій техніці, особливо широко він використовується в схемах самоконтролю цифрових пристроїв. Ще одне позначення цього елементу - сума за mod 2. Логіка його роботи, крім табл. 8, надана ще окремо в табл. 9. Відповідна цій таблиці логічна функція для двох змінних має вигляд:
.
Таблиця 9 – Логіка роботи елемента
сума за модулем 2
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Даний логічний елемент позначається так, як це наведено на рисунку 20, а функціональні схеми його реалізації показані на рисунках 21, 22.
Рисунок 20 – Стандартне позначення елемента сума за модулем 2
Рисунок 21 – Функціональна схема елемента сума за модулем 2 в булевому базисі
Рисунок 22 – Реалізація елемента сума за модулем 2
на елементах штрих Шефера
5 Мажоритарний елемент
Оснований в даному випадку на функції трьох змінних, яка формує вихідний сигнал за принципом голосування «два з трьох». Відповідні значення мажоритарної функції надані в табл. 8,11.
Таблиця 11 – Значення мажоритарної функції
|
|
|
|
0 0 0 0 1 1 1 1 |
0 0 1 1 0 0 1 1 |
0 1 0 1 0 1 0 1 |
0 0 0 1 0 1 1 1 |
Користуючись таблицею істинності запишемо логічне рівняння для вихідний функції у вигляді ДДНФ:
.
Після мінімізації
,
а після використання правила де Моргана
.
Використовуючи останнє рівняння, будуємо схему мажоритарного елемента (рис.23).
Рисунок 23 - Схема мажоритарного елемента
6 Елемент виключне або
Формує вихідний сигнал, який дорівнює 1, тоді, коли тільки один із аргументів дорівнює 1 (див. табл. 8,12). Коли ж 2 чи більше аргументів дорівнюють 1, то тоді на його виході з’являється 0.
Таблиця 12 – Функціонування елемента виключне АБО
а |
|
|
у |
0 0 0 0 1 1 1 1 |
0 0 1 1 0 0 1 1 |
0 1 0 1 0 1 0 1 |
0 1 1 0 1 0 0 0 |
Користуючись таблицею істинності, запишемо логічне рівняння для вихідний змінної у вигляді ДДНФ:
.
Ця ДДНФ одночасно є мінімальною ДНФ, тобто її не можна в подальшому мінімізувати:
.
Використовуючи це рівняння, реалізуємо функцію на елементах І-НІ (штрих Шефера) (див. рис.24).
Рисунок 24 - Схема для реалізації функції виключне АБО