Задача 2

Розв’язати систему

а) матричним способом;

б) методом Гаусса;

в) методом Жордана-Гаусса.

Виконати перевірку.

У таблиці виписані елементи розширеної матриці

.

1)	2)	3)
4)	5)	6)
7)	8)	9)
10)	11)	12)
13)	14)	15)
16)	17)	18)
19)	20)	21)
22)	23)	24)
25)	26)	27)
28)	29)	30)

Задача 3

Знайти усі розв’язки системи

а) методом Гаусса;

б) методом Жордана-Гаусса.

У таблиці виписані елементи розширеної матриці системи.

1)	2)	3)
4)	5)	6)
7)	8)	9)
10)	11)	12)
13)	14)	15)
16)	17)	18)
19)	20)	21)
22)	23)	24)
25)	26)	27)
28)	29)	30)

1.3. Елементи векторної алгебри

Література: [1, розділ 2, п. 2.1-2.5]; [2, розділ 3, п. 3.2]; [3, розділ 2, п. 2.4]; [4, розділ 1, глава 3]; [5, глава 2]; [7, розділ 3]; [10, розділ 3]; [13, розділ 1, § 3]; [14, розділ 3]; [16, розділ 2].

Індивідуальне завдання 1.3 Задача 1

У декартовій прямокутній системі координат задано точки:

A₁(x₁, y₁, z₁), A₂(x₂, y₂, z₂), A₃(x₃, y₃, z₃), A₄(x₄, y₄, z₄).

Знайти:

1. проекцію вектора на вектор

2. кут між векторами

3. площу трикутника

4. об’єм піраміди

1. A₁(1, 4, 1), A₂(3, 2, 1), A₃(1, –1, –3), A₄(10, 7, 4).

2. A₁(–2, 3, –2), A₂(–3, 5, 4), A₃(6, 5, 3), A₄(2, –3, 4).

3. A₁(–3, –5, 6), A₂(2, 7, –2), A₃(9, 6, 3), A₄(7, 5, 3).

4. A₁(6, –3, 2), A₂(4, 8, –3), A₃(3, 6, –4), A₄(5, 3, 3).

5. A₁(4, 6, 3), A₂(–6, 2, 6), A₃(3, –2, 3), A₄(–5, 6, 4).

6. A₁(2, 3, –4), A₂(8, –3, 2), A₃(6, 5, –3), A₄(–4, 2, 3).

7. A₁(–2, 3, 4), A₂(5, 5, 6), A₃(2, 3, 4), A₄(4, –3, 2).

8. A₁(8, 7, 5), A₂(4, –3, 2), A₃(6, 4, 1), A₄(–2, 5, 8).

9. A₁(–5, 6, 4), A₂(8, 9, 10), A₃(4, 8, 7), A₄(–2, 1, 5).

10. A₁(2, –1, 2), A₂(3, 2, –2), A₃(–3, 6, –2), A₄(4, –1, –3).

11. A₁(1, –1, 3), A₂(8, 5, 3), A₃(9, 6, 3), A₄(3, 6, –4).

12. A₁(–5, 6, 1), A₂(–1, 3, 0), A₃(1, –2, 2), A₄(–1, 1, 3).

13. A₁(1, –7, 5), A₂(0, –9, 7), A₃(2, 3, –2), A₄(–3, 1, –1).

14. A₁(5, 2, 3), A₂(7, 5, –6), A₃(–2, –5, –1), A₄(–1, –1, –1).

15. A₁(–2, 4, 2), A₂(3, 7, 0), A₃(5, 4, 3), A₄(–1, –3, 2).

16. A₁(6, 5, 4), A₂(9, –2, 7), A₃(6, 4, 1), A₄(8, 3, 2).

17. A₁(3, 4, –1), A₂(5, –1, 1), A₃(–2, 0, 3), A₄(–3, –5, 5).

18. A₁(2, 3, 4), A₂(11, 4, 7), A₃(6, 10, 12), A₄(4, –1, 5).

19. A₁(1, 8, –3), A₂(9, –2, 4), A₃(12, 5, 4), A₄(8, –2, 4).

20. A₁(4, –3, 5), A₂(6, 9, 0), A₃(7, 3, 4), A₄(2, 3, 5).

21. A₁(1, 1, 1), A₂(2, –1, 1), A₃(4, –2, 3), A₄(8, –4, 5).

22. A₁(6, –3, 2), A₂(5, 1, 4), A₃(2, 1, 1), A₄(4, 0, –2).

23. A₁(0, –2, 1), A₂(4, –2, 1), A₃(–2, 0, –2), A₄(–10, 2, –3).

24. A₁(9, 7, 4), A₂(3, –2, –5), A₃(4, 7, 6), A₄(8, 0, –4).

25. A₁(1, 1, –3), A₂(–2, –1, 1), A₃(3, 1, –2), A₄(8, 2, – 3).

26. A₁(6, 4, –1), A₂(–2, 5, –2), A₃(3, 3, 5), A₄(4, –4, 3).

27. A₁(4, –3, 3), A₂(5, 2, 6), A₃(2, 3, 2), A₄(5, 0, –2).

28. A₁(5, 2, –4), A₂(8, –1, 7), A₃(5, 6, 3), A₄(–1, 4, 2).

29. A₁(–1, 4, 4), A₂(7, 6, 3), A₃(2, 4, 7), A₄(7, –5, 3).

30. A₁(6, 6, 4), A₂(5, –4, 1), A₃(7, 8, 3), A₄(–4, 6, 2).