14.3 Законы теплового излучения

Законы теплового излучения получены применительно к идеальному абсолютно черному телу и термодинамическому равновесию. Равновесное излучение – это то, при котором все тела, входящие в данную излучательную систему принимают одинаковую температуру, т.е. тепловое излучение имеет динамический характер. При одинаковых температурах каждое из тел как испускает так и поглощает лучистую энергию в одинаковых количествах, т.е. Q_рез= 0.

Закон Планка. Испускание энергии по длинам волн происходит неравномерно и зависит от температуры. Зависимость спектральной плотности потока излучения от длины волны и температуры устанавливается законом Планка (1900г.)

Вт/м³,

- длина волны, м;

с₁ = 5,944·10^-17 – первая константа излучения, Вт·м²;

с₂ = 1,44·10^-2 – вторая константа излучения, м·К.

Закон Планка получен теоретическим путем. Согласно этому закону каждой длине волны соответствует своё значение спектральной плотности потока излучения.

Из закона следует:

- с повышением температуры энергия излучения существенно повышается;

- максимум интенсивности излучения с повышением температуры смещается в сторону коротких длин волн.

Закон Планка имеет два предельных случая:

Закон Релея-Джинса. К одному из них относится случай, когда велико по сравнению с постоянной с₂, при этом можно ограничиться двумя слагаемыми разложения экспоненциальной функции в ряд по степеням. Тогда

.

Закон Вина. Второй предельный случай соответствует малому значению произведения по сравнению с постоянной с₂. Тогда закон Планка переходит в закон Вина (1893г.)

.

Приравнивая производную этого уравнения нулю, получаем:

_max·Т=2,8978·10^-3,

где λ_max – длина волны, которой соответствует максимальная плотность излучения.

Эта зависимость выражает закон смещения Вина, согласно которому максимальное значение спектральной плотности потока излучения с повышением температуры сдвигается в сторону более коротких волн. Используя эту закономерность по данным спектрального анализа можно оценивать температуру излучателя.

Проведена оценка температуры поверхности солнца:

м Т_пов=5700К.

Закон Стефана- Больцмана. Закон Стефана-Больцмана устанавливает зависимость плотности потока интегрального полусферического излучения от температуры. Эта зависимость впервые экспериментально была установлена Стефаном в 1879г. Позднее в 1884г. она теоретически, исходя из законов термодинамики, была получена Больцманом. Этот закон может быть получен и при использовании закона Планка.

Закон Стефана-Больцмана для поверхностной плотности потока интегрального излучения можно выразить следующим образом

,

где - постоянная Стефана-Больцмана, =5,67·10^-8 Вт/(м²К⁴).

Для удобства теоретических расчетов это выражение можно записать в следующем виде:

,

где с_о=5,67 Вт/(м²К⁴) – излучательная способность абсолютно черного тела.

Закон Стефана-Больцмана может быть применен к серым телам

,

где - коэффициент теплового излучения, , безразмерный коэффициент, характеризующий величину собственного излучения тела при данной температуре в долях от излучения абсолютно черного тела при той же температуре;

с - излучательная способность серого тела, 0<с<5,67 Вт/(м²К⁴).

В общем случае излучательная способность тела зависит от температуры и состояния поверхности тела.

Согласно закону Стефана-Больцмана, все тела излучают тепловую энергию, если их температура отлична от 0К.

Закон Кирхгофа. Закон Кирхгофа (1882г.) устанавливает количественную связь между энергиями излучения и поглощения поверхностями серых и абсолютно черных тел. Согласно этому закону, в условиях термодинамического равновесия для замкнутой системы тел, отношение энергии излучения к энергии поглощения не зависит от природы тел и равно энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре

.

Согласно закону Стефана-Больцмана

.

Тогда, можно записать . Следствием чего является равенство коэффициентов теплового излучения и поглощения

.

Закон Ламберта. Закон Стефана-Больцмана определяет суммарное излучение поверхности тела по всем направлениям полупространства, но излучаемая телом лучистая энергия распространяется в пространстве по разным направлениям с различной интенсивностью. Закон, устанавливающий зависимость интенсивности излучения от направления, называется законом Ламберта.

Закон Ламберта устанавливает, что количество лучистой энергии, излучаемое элементом поверхности dF₁ в направлении элемента dF₂ пропорционально количеству энергии, излучаемой по нормали dQ_n на величину пространственного угла и на угла между нормалью и линией, соединяющей центры площадок

.

Т.е. максимум лучистой энергии излучения приходится на перпендикуляр, направленный к поверхности излучения.

Вопросы к теме 14.