15.5 Теплообмен излучением между двумя телами, произвольно расположенными в пространстве. Угловые коэффициенты излучения
Рассмотрим два черных тела, которые имеют изотермические поверхности с температурами Т1 и Т2. Самооблучение их отсутствует. Теплообмен этих тел с другими телами тоже отсутствует. Тела являются однородными, изотропными. Требуется определить поток результирующего излучения.
Д
ля
этого на каждом из рассматриваемых тел
выделяются элементарные площадки dF1
и dF2. Введем
понятие элементарного углового
коэффициента излучения
,
.
Эта величина характеризует долю энергии излучения, которая попадает с элементарной площадки одного тела на элементарную площадку другого тела по отношению к полному потоку, испускаемому элементарной площадкой первого тела.
Произведение элементарного углового коэффициента излучения на площадь соответствующей элементарной площадки носит название элементарной взаимной поверхности излучения
;
.
Найдем местные значения потоков излучения элементарных площадок dF1 и dF2 на конечные поверхности, соответственно F2 и F1. Для этого производится интегрирование
,
.
Согласно записанных выражений местный угловой коэффициент излучения характеризует долю энергии, испускаемой элементарной площадкой dF1 одного тела на конечную поверхность F2 другого тела по отношению к полной энергии излучения, испускаемой элементарной площадкой первого тела.
Для определения средних угловых коэффициентов излучения интегрируем второй раз
;
.
Средний угловой коэффициент излучения характеризует долю энергии, которая попадает с тела, имеющего конечную площадь поверхности F1 на другое тело с конечной площадью поверхности F2 по отношению к полному потоку собственного излучения первого тела.
Средние взаимные поверхности излучения
;
.
По закону Стефана-Больцмана
.
Результирующий поток излучения для системы, состоящей из двух серых тел
.
Используя соотношение для эффективных потоков и свойство взаимности, получаем окончательное выражение потока результирующего излучения
При определении потока результирующего
излучения величины
,
рассматриваются как заданные.
15.6 Геометрические свойства лучистых потоков
Для вычисления результирующих потоков излучения необходимо располагать данными по значению взаимных поверхностей и угловых коэффициентов излучения.
Угловые коэффициенты и взаимные поверхности характеризуют определенные геометрические свойства излучающих систем с промежуточной прозрачной средой.
К ним относятся следующие свойства: взаимности, замыкаемости, аддитивности, совмещаемости, затеняемости, невогнутости, вогнутости.
1. Свойство взаимности состоит в том, что взаимные поверхности излучения двух тел, участвующих в лучистом теплообмене, равны друг другу независимо от того, какая из поверхностей этих тел является излучающей.
Средние значения взаимных поверхностей излучения численно равны
или
.
Если один из угловых коэффициентов излучения известен, то другой определяется из зависимости
.
2. Свойство аддитивности. Величины взаимных поверхностей, угловых коэффициентов и потоков результирующего излучения, характеризующего теплообмен данного тела с окружающими его телами, являются независимыми друг от друга и суммируются обычным алгебраическим методом.
3
.
В общем случае рассматриваемое тело
может участвовать в лучистом теплообмене
со всеми окружающими его телами. Это
условие позволяет получить зависимости,
выражающие свойство замыкаемости,
которое является следствием свойства
аддитивности.
Согласно закону сохранения энергии
,
откуда
.
Таким образом, сумма угловых коэффициентов излучения данного тела с остальными равна единице.
4. Угловой коэффициент излучения
поверхности F2
на поверхность F1
не зависит от конфигурации поверхности
F2, если F2
вписывается в систему внешних (ab
и cd) и внутренних (ac
и bd) охватывающих
прямых линий. Это свойство находится в
полном соответствии со свойствами
взаимности и замыкаемости и называется
свойством совмещаемости лучистых
потоков.
5. Свойство затеняемости состоит в том, что результирующий поток излучения от одного тела к другому равен нулю, если на пути лучей находится непрозрачное тело
;
.
6. Свойство невогнутости. Для плоского и выпуклого тел самооблучение отсутствует
.
7. Свойство вогнутости. Для вогнутого тела часть лучистой энергии расходуется на самооблучение
>0,
>0.