Модуль 4: Операционное исчисление

Лекция 14. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Свойства изображения (аналитичность, поведение в бесконечно удаленной точке). Основные теоремы операционного исчисления (теоремы линейности, подобия, смещения, запаздывания, о дифференцировании и интегрировании оригиналов и изображений).

ОЛ-4 6.1–6.3; ДЛ-3 гл. 8 § 1.

Лекция 15. Теорема о свертке. Обращение преобразования Лапласа (формула Римана — Меллина). Теоремы разложения. Периодические и составные оригиналы.

ОЛ-4 6.4; ДЛ-3 гл.8 § 2.

Лекция 16. Решение задачи Коши для уравнений с постоянными коэффициентами. Передаточная функция, интеграл Дюамеля. Решение систем линейных дифференциальных уравнений.

ОЛ-4 6.5; ДЛ-3 гл.8 § 3.

Лекция 17. Резерв.

Практические занятия модуль 1: Ряды

Занятие 1. Числовые знакоположительные ряды. Признаки сходимости.

Ауд.: 0Л-5 2411, 2412, 2413, 2401. 2402. 2407. 2409. 2508. 2416, 2417, 2420, 2422-2424; 2428, 2429, 2431, 2437, 2434, 2440. 2442. 2451. 2454. 2455, 2461, 2465, 2467.

Дома: 0Л-5 2414, 2415, 2403, 2410,2509. 2-: S. 2-12421, 2425, 2426; 2427, 2430, 2435,2439, 2441,2443, 2450, 2454, 2456, 2459, 2462. 2466.

Занятие 2. Числовые знакопеременные ряды.

Ауд.: OJI-5 2470, 2472, 2474, 2477, 2479. 2480. 2483.

Дома: OJI-5 2471, 2473, 2481, 2482, 2484.

Занятие 3. Степенные ряды. Интервал сходимости.

Ауд.: ОЛ-5 2526, 2528, 2530, 2533, 2534. 2540, 2545, 2547, 2549, 2551, 2553, 2554, 2557, 2559, 2560, 2563.

Дома: ОЛ-5 2527, 2529, 2531, 2538, 2546, 2548. 2550, 2552, 2556, 2558, 2561, 2563.

Занятие 4. Разложение функции в ряды.

Ауд.: ОЛ-5 2592, 2594, 2596-2598,2600, 2631, 2633, 2635, 2637, 2601, 2602, 2611,2615, 2606, 2619, 2617.

Дома: ОЛ-5 2595, 2599, 2632, 2636, 2638, 2607, 2608, 2616, 2618, 2630.

Рубежный контроль по модулю 1 (лекции 1–4, занятия 1–4).

Модуль 2: Кратные и криволинейные интегралы

Занятия 5–6. Расстановка пределов и вычисление двойных интегралов в декартовых координатах.

Ауд.: ОЛ-5 2113, 2118, 2121, 2124, 2125, 2131, 2132, 2134, 2137, 2139, 2151.

Дома: ОЛ-5 2115, 2117, 2120, 2123, 2142, 2126, 2130. 2133, 2135, 2136, 2138, 2140, 2142, 2150, 2153, 2138, 2153.

Занятие 7. Вычисление двойных интегралов в полярных координатах. Вычисление площадей плоских фигур.

Ауд.: ОЛ-5 2160, 2162, 2166, 2168, 2178, 2181, 2183.

Дома: ОЛ-5 2163, 2161, 2165, 2167, 2171, 2177, 2180.

Занятие 8. Вычисление объемов. Вычисление площади поверхности.

Ауд.: ОЛ-5 2194, 2196, 2198, 2202, 2213, 2215, 2219, 2220, 2231.

Дома: ОЛ-5 2195, 2197, 2199, 2200, 2201, 2214, 2216, 2218, 2222.

Занятие 9. Вычисление тройных интегралов.

Ауд.: ОЛ-5 2240, 2241, 2255, 2257, 2260, 2268.

Дома: ОЛ-5 2250, 2253, 2256, 2242, 2262, 2263, 2247, 2264.

Занятие 10. Вычисление криволинейных интегралов.

Ауд.: ОЛ-5 2312, 2323, 2327, 2328, 2332, 2337, 2344.

Дома: ОЛ-5 2313, 2315, 2316, 2324, 2329, 2335, 2338, 2345.

Рубежный контроль по модулю 2 (лекции №5–8, занятия № 5–10).

Модуль 3: Функции комплексного переменного

Занятие 11. Комплексные числовые и степенные ряды. Вычисление значений элементарных функций комплексного переменного. Проверка аналитичности функций и нахождение производных. Нахождение аналитической функции по ее действительной или мнимой части.

Ауд.: ОЛ-5 2485, 2487, 2566, 2567, 2570; ОЛ-6 66(а,б,г), 70, 104, 106, 114, 117(а,б,е), 140, 142, 148.

Дома: ОЛ-5 2486, 2489, 2491, 2564, 2555; ОЛ-6 66(в,д,е), 69, 105, 115, 117(в,г,д), 141, 145, 147.

Занятие 12. Разложение аналитической функции в ряды Тейлора и Лорана.

Ауд.: ОЛ-6 168, 170, 172, 174, 250, 252, 258, 265, 267, 269, 271, 273, 275.

Дома: ОЛ-6 167, 169, 171, 173, 251, 253, 257, 266, 268, 270, 272, 274.

Занятие 13. Интегральная формула Коши. Нули аналитической функции. Изолированные особые точки и их классификация.

Ауд.: ОЛ-6 116, 118, 122, 276, 278, 290, 292, 294,302, 304, 306.

Дома. ОЛ-6 117, 119, 123, 277, 291, 293, 295, 297, 301, 305, 307.

Занятие 14. Изолированные особые точки и вычеты в них. Применение вычетов к вычислению контурных интегралов.

Ауд.: ОЛ-6 316, 318, 322, 324, 328, 338, 348, 350, 352.

Дома. ОЛ-6 319, 321, 323, 325, 327, 339, 347, 351, 353.

Рубежный контроль по модулю 3 (лекции 9–13, занятия 11–14).