Типовые задачи рубежного контроля
Изменить порядок интегрирования:
а) 
;
б) 
Для области
,
заданной неравенствами
,
,
вычислить
.
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
;
Вычислить
вдоль параболы
от точки
до точки
и далее по окружности
от точки
до точки
.Вычислить интеграл
вдоль контура, образованного верхней
частью окружности
и участком прямых
и
в положительном направлении. Результат
проверить по формуле Грина.
Модуль 3: Функции комплексного переменного
Дайте определение трансцендентной функции
и укажите ее основные свойства.
Дайте определения трансцендентных функций
,
и укажите их основные свойства.
Дайте определения трансцендентных функций
,
и укажите их основные свойства.
Дайте определения трансцендентных функций
,
и укажите их основные свойства.
Дайте определение дифференцируемой функции комплексного переменного и сформулируйте необходимые и достаточные условия дифференцируемости.
Дайте определение аналитической функции (в точке и в области). Запишите интегральную формулу Коши.
Что понимают под интегралом функции комплексного переменного и какими свойствами он обладает?
Сформулируйте теорему Коши для одно- и многосвязных областей.
Сформулируйте теорему Тейлора для аналитической функции.
Что называют нулем порядка
аналитической функции? Как определить
порядок нуля аналитической функции по
ее разложению в ряд Тейлора?
Какую изолированную особую точку называют устранимой? Сформулируйте необходимое и достаточное условие для устранимой особой точки.
Какую изолированную особую точку называют полюсом порядка ? Сформулируйте необходимое и достаточное условия для полюса порядка .
Какую изолированную особую точку называют существенно особой? Сформулируйте необходимое и достаточное условия для существенно особой точки.
Опишите классификацию конечных изолированных особых точек аналитической функции по виду ряда Лорана.
Опишите классификацию бесконечно удаленных особых точек аналитических функций по виду ряда Лорана.
Что называют вычетом аналитической функции в конечной изолированной особой точке? Как можно найти вычет аналитической функции для различных типов изолированных особых точек?
Сформулируйте основную теорему о вычетах.
Дайте определение вычетом аналитической функции в бесконечно удаленной точке.
Сформулируйте теорему о полной сумме вычетов аналитической функции.
Типовые задачи рубежного контроля
Найдите все разложения функции
по степеням
.
Найдите все особые точки аналитической функции
и определите их характер.Вычислите:
.Вычислите:
.
Модуль 4: Операционное исчисление Вопросы для подготовки к рубежному контролю
Сформулируйте определение функции-оригинала интегрального преобразования Лапласа.
Сформулируйте определение интегрального преобразования Лапласа. Сформулируйте и докажите теорему о сходимости интеграла Лапласа.
Сформулируйте основные свойства изображения по Лапласу (аналитичность изображения, поведение изображения в бесконечно удаленной точке, формула обращения Римана — Меллина).
Сформулируйте теорему линейности преобразования Лапласа. Сформулируйте и докажите теорему подобия.
Сформулируйте и докажите теорему смещения.
Сформулируйте и докажите теорему о дифференцировании оригинала.
Сформулируйте и докажите теорему об интегрировании оригинала.
Сформулируйте и докажите теорему о дифференцировании изображения.
Сформулируйте и докажите теорему об интегрировании изображения.
Сформулируйте и докажите теорему запаздывания.
Опишите метод нахождения изображения составного оригинала.
Выведите формулу для нахождения изображения периодического оригинала.
Сформулируйте определение свертки двух функций-оригиналов и запишите свойства, которыми она обладает. Докажите свойство коммутативности.
Сформулируйте определение свертки двух функций-оригиналов. Сформулируйте и докажите теорему о свертке.
Сформулируйте 1-ю теорему разложения.
Сформулируйте следствие из 2-й теоремы разложения.
Сформулируйте 3-ю теорему разложения.
Опишите метод решения задачи Коши для линейного дифференциального уравнения (ЛДУ) с постоянными коэффициентами.
Опишите метод решения задачи Коши с нулевыми начальными условиями для ЛДУ с постоянными коэффициентами. Выведите формулы Дюамеля.
Опишите метод решения задачи Коши для ЛДУ с составной функцией в правой части.
Опишите метод решения систем ЛДУ.