3 Знайти загальний розв’язок диференційного рівняння, згідно варіанту:

2.4.1	2.4.2
2.4.3	2.4.4
2.4.5	2.4.6
2.4.7	2.4.8
2.4.9	2.4.10
2.4.11	2.4.12
2.4.13	2.4.14
2.4.15	2.4.16
2.4.17	2.4.18
2.4.19	2.4.20

4 Знайти загальний розв’язок диференційного рівняння, згідно варіанту:

2.4.1	2.4.2
2.4.3	2.4.4
2.4.5	2.4.6
2.4.7	2.4.8
2.4.9	2.4.10
2.4.11	2.4.12
2.4.13	2.4.14
2.4.15	2.4.16
2.4.17	2.4.18
2.4.19	2.4.20

5 Знайти загальний розв’язок диференційного рівняння

2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.4.4
2.4.5
2.4.6
2.4.7
2.4.8
2.4.9
2.4.10.
2.4.11
2.4.12
2.4.13
2.4.14
2.4.15
2.4.16
2.4.17
2.4.18
2.4.19
2.4.20

6 Знайти загальний розв’язок диференційного рівняння, згідно варіанту:

2.4.1
2.4.3
2.4.5
2.4.7
2.4.9
2.4.11
2.4.13
2.4.15
2.4.17
2.4.19
2.4.2
2.4.4
2.4.6
2.4.8
2.4.10
2.4.12
2.4.14
2.4.16
2.4.18
2.4.20

7 Знайти загальний розв’язок диференційного рівняння, згідно варіанту:

2.4.1	2.4.2
2.4.3	2.4.4
2.4.5	2.4.6
2.4.7	2.4.8
2.4.9	2.4.10
2.4.11	2.4.12
2.4.13	2.4.14
2.4.15	2.4.16
2.4.17	2.4.18
2.4.19	2.4.20

2.5 Приклади виконання задач самостійної роботи №2

Приклад 2.5.1 Знайти загальний розв’язок рівняння

Розв’язок: Складемо характеристичне рівняння і знайдемо його корені: , , . Оскільки вони дійсні та різні, то загальний розв’язок має вигляд .

Приклад 2.5.2 Знайти загальний розв’язок рівняння

.

Розв’язок: Характеристичне рівняння має вигляд . Звідки , . Корені дійсні, один з них двократний. Загальний розв’язок має вигляд .

Приклад 2.5.3 Знайти загальний розв’язок рівняння

.

Розв’язок: Характеристичне рівняння має корені , , . Загальний розв’язок .

Приклад 2.5.4 Знайти загальний розв’язок рівняння

Розв’язок: Характеристичне рівняння або має корені - однократні, - пара двократних уявних коренів. Загальний розв’язок має вигляд .

Приклад 2.5.5 Знайти загальний розв’язок рівняння

Розв’язок: Характеристичне рівняння має різні корені , , , тому загальний розв’язок відповідного однорідного рівняння має вигляд . Оскільки число 0 не є коренем характеристичного рівняння, то частинний розв’язок даного рівняння треба шукати у вигляді , де - коефіцієнти, які треба визначити. Підставляючи вираз для в дане рівняння, отримаємо , звідки

Частинний розв’язок: .

Загальний розв’язок: .

Приклад 2.5.6 Знайти загальний розв’язок рівняння

Розв’язок: Характеристичне рівняння має корені , , тому загальний розв’язок відповідного однорідного рівняння має вигляд . Оскільки число 0 є двократним коренем характеристичного рівняння, то частинний розв’язок даного рівняння треба шукати у вигляді . Підставляючи вираз для в дане рівняння, та прирівнюючи коефіцієнти при однакових ступенях отримаємо .

Частинний розв’язок: .

Загальний розв’язок: .

Приклад 2.5.7 Знайти загальний розв’язок рівняння

.

Розв’язок: Характеристичне рівняння має корені , загальний розв’язок відповідного однорідного рівняння має вигляд . Частинний розв’язок даного рівняння треба шукати у вигляді . Підставляючи вираз для в дане рівняння, та скорочуючи обидві частини рівняння на , отримаємо . Звідки

Частинний розв’язок: .

Загальний розв’язок: .

Приклад 2.5.7 Знайти загальний розв’язок рівняння

(2.10)

Розв’язок: Характеристичне рівняння має корені , загальний розв’язок відповідного однорідного рівняння має вигляд

(2.11)

Будемо вважати в (2.11) , . Тоді

(2.12)

(2.13)

Покладемо . Про диференціюємо (2.13) по

(2.14)

Підставимо (2.14), (2.13) і (2.12) в рівняння (2.10) та після скорочення подібних членів, отримаємо систему рівнянь

(2.15)

З цієї системи визначимо та

, . Інтегруючи, знаходимо

(2.16)

(2.17)

Підставляючи (2.16) і (2.17) в рівняння (2.11), отримаємо загальний розв’язок вихідного рівняння

.