11 Клас. Д і а г н о с т и ч н а к о н т р о л ь н а р о б о т а

№№

3 бали

6 балів

9 балів

12 балів

№1.

Пряма а паралельна площині α. Чи вірно, що пряма а не перетинає жодну пряму, яка лежить в площині α?

У просторі дано пряму а і точку М. Скільки існує різних прямих, які проходять через М і паралельні а.

Дано дві площини α і β, які перетинаються. Точка М не належить жодній із них. Скільки існує прямих, які проходять через М і паралельні α і β?

Доведіть, що всі різні прямі, які перетинають одну із двох мимобіжних прямих і паралельні другій, лежать в одній площині.

№2.

Бічна сторона АD трапеції АВСD належить площині α, а ВС їй не належить. АВ α. Як розміщена сторона СD відносно площини α?

До площини квадрата АВСD проведено перпендикуляр DM, рівний 12 см. Сторона квадрата дорівнює 5 см. Знайдіть довжину похилих МА і МС.

Знайдіть відстань від точки М до площини рівнобедреного трикутника АВС, знаючи, що АВ = ВС = 13 см, АС = 10 см, а точка М віддалена від кожної сторони трикутника на см.

Трапеція вписана в коло, причому менша її основа, що дорівнює 16 см, стягує дугу в 60^о. На відстані 12 см від площини трапеції знаходиться точка, рівновіддалена від всіх вершин трапеції. Знайдіть відстані від цієї точки до вершин трапеції.

№3.

Через вершину прямокутника МNFE проведена пряма АМ перпендикулярна до його площини. Який вид має Δ АМF?

АВСD – прямокутник, МА – перпендикуляр до площини прямокутника, МСА = 60°,

DС = 3см, СВ = 4см. Знайдіть площу трикутника МВС.

З деякої точки простору проведені до даної площини перпендикуляр, що дорівнює 12 см і похила, проекція якої на дану площину дорівнює 5 см. Обчисліть довжину проекції перпендикуляра на похилу.

Ортогональна проекція прямокутника, сторони якого 8 см і 6 см, нахилена до площини прямокутника під кутом 60⁰. Знайдіть площу проекції. Чи може дана проекція бути квадратом?

№№

3 бали

6 балів

9 балів

12 балів

Ліва сторона

№1.

Чи завжди можна через пряму і дві точки, які не належать цій прямій, провести площину?

У просторі дано дві паралельні прямі і точка, яка не належить їм. Чи можуть лежати в одній площині дані прямі і точка?

Яким чином через точку, яка не належить площині можна провести пряму, паралельну цій площині? Скільки розв’язків має задача?

Яким чином через точку, що належить площині, провести в площині пряму паралельну даній прямій, яка не належить площині? Скільки розв’язків має задача?

№2.

Відрізок MN не має спільних точок з площиною α. Через його кінці проведено прямі MK || NC. Яке взаємне розміщення прямої MK і площини , якщо NC ?

До площини квадрата АВСD проведено перпендикуляр SB. Точка S сполучена з вершиною A квадрата. Визначте, яким є трикутник SAD.

Доведіть, що коли дві різні площини α і β перпендикулярні прямій а, то вони паралельні.

Точка М знаходиться поза площиною квадрата АВСD на однаковій відстані від усіх вершин. Визначте взаємне розміщення площин АМС і ВDМ.

№3.

З точки М яка не належить площині α проведені перпендикуляр МА = 6см і похила МВ = 10см. Знайдіть проекцію похилої АВ на дану площину.

Відстань від точки М до сторін квадрата дорівнює 13 см. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 10 см.

Ортогональною проекцією трикутника, площа якого дорівнює 48см², є трикутник зі сторонами 14см, 16см і 6см. Обчисліть кут між площиною цього трикутника і площиною його проекції.

Ортогональною проекцією трапеції, площа якої дорівнює 80см², є рівнобічна трапеція з основами 7 см і 13см і бічною стороною 5см. Обчисліть кут між площиною трапеції та її проекції.