5. Влияние шероховатостей поверхности на перенос носителей в тонком слое кремния

Поперечное квантование может играть существенную роль при учете поверхностного рассеяния. Для описания этого рассеяния получены явные формулы для различного характера поверхностной шероховатости. Квантовый расчет дает исключительно высокие степени зависимости интенсивности рассеяния от толщины слоя кремния d_Si, вплоть до ~ d_Si ^-6 в зависимости от характера шероховатости. Таким образом, поверхностное рассеяние в тонких слоях является существенно квантовым эффектом. Сильную деградацию подвижности в тонких слоях кремния наблюдали и на эксперименте. Поверхностное рассеяние может значительно уменьшать ток микронных и субмикронных КНИ транзисторов.

Тонкий канал в SOI MOSFET (d_Si < 10нм) является, фактически, квантовой ямой с единственной заселенной подзоной. Это позволяет использовать наши предыдущие результаты расчета проводимости для вычисления подвижности. Для плавных шероховатостей (smooth), когда их характерная длина l велика по сравнению с фермиевским волновым вектором k_F (k_Fl << 1) получаем выражение для подвижности

, (26)

где σ – амплитуда шероховатости. Для шероховатостей типа ряби (ripples)

. (27)

Строго говоря, эти выражения были получены для нулевой температуры Т=0. К счастью, отсутствие энергии Ферми в этих выражениях означает слабую зависимость подвижности от концентрации и температуры, что имеет также экспериментальное подтверждение.

Несмотря на высокие степени зависимости подвижности от толщины слоя, в реальных SOI структурах рассеяние на фононах и заряженных дефектах определяет подвижность вплоть до толщины слоя 3-4нм.

К сожалению, экспериментальных данных о характере шероховатости поверхности раздела Si/SiO₂, да и не понятно, как их можно было бы получить. Ясно, что шероховатость открытой поверхности кремния, которую можно исследовать, может значительно отличаться от шероховатости границы Si/SiO₂. Однако для проведения теоретических оценок необходимо сделать некоторые разумные предположения. Для вычислений мы предположили, что для высококачественной поверхности Si/SiO₂ высоту шероховатостей можно считать равной толщине одного монослоя кремния σ ≈ нм. Для плавных шероховатостей (smooth) мы предположили, что их характерная длина равна . Для мелкомасштабных шероховатостей типа «ряби» (ripple-like) мы считали . Рассчитанные зависимости подвижности электронов от толщины слоя кремния приведены на рис. 10. Таким образом, в принятых выше условиях преобладает рассеяние на плавных шероховатостях. Следует обратить внимание на тот факт, что наши очень приблизительные предположения о характере шероховатости дали очень неплохое согласие с экспериментальными данными (рис. 9).

Рис.9 Экспериментальные данные, показывающие зависимость подвижности от толщины слоя кремния. Поверхностное рассеяние приводит к резкому снижению подвижности при толщине слоя меньше 3нм.

6. Влияние материала затвора и подзатворного диэлектрика на характеристики транзистора

Емкость "канал-затвор" фактически определяет степень влияния напряжения на затворе на ток транзистора, т.е. определяет крутизну его подпороговой и надпороговой характеристики. В настоящее время главным способом увеличения этой емкости является утончение подзатворного диэлектрика.

В научной литературе, рассматривающей нанометровые полевые транзисторы, встречаются упоминание квантового эффекта, как бы приводящего к утолщению подзатворного диэлектрика в результате обеднения вблизи границы кремния. Эффект заключается в том, что волновая функция электронов в слое кремния практически равна нулю на границе с подзатворным окислом из-за большой высоты потенциального барьера (около 4 эВ). В результате электронная плотность «отодвигается» от границы на расстояние d_q, которое приблизительно равно четверти дебройлевской длины волны электрона поперек канала. Для оценок мы берем типичное значение d_q=1нм. Проведем рассмотрение этого явления в простой модели транзистора, основанной на представлении канала и затвора транзистора в виде плоского конденсатора. Определим, как изменится электрическое поле на границе Si/SiO₂ при учете явления «квантового» отодвигания плотности.

При напряжении на затворе V_G, превышающем пороговое напряжение V_th:

, (28)

где E_d и E_Si – соответственно электрическое поле внутри диэлектрика и внутри кремния, d – толщина подзатворного диэлектрика.

В силу непрерывности электрической индукции на границе кремния и подзатворного диэлектрика

, (29)

где и – соответственно диэлектрические проницаемости диэлектрика и кремния.

Для поля в кремнии, которое определяет плотность электрического заряда в канале транзистора, из (28) и (29) получаем выражение

. (30)

Это выражение можно переписать в виде

. (31)

Величину в больших скобках удобно назвать эквивалентной толщиной окисла, которая учитывает квантовые поправки, т.е.

. (32)

В отсутствие квантовых поправок (d_q=0) выражение (32) отвечает обычному определению эквивалентной толщины окисла. Наличие квантовых поправок не позволяет эквивалентной толщине окисла стать меньше, чем min d_equ= (_SiO2/_Si)d_q. Для значений _SiO2=4, _Si=12, d_q=1 нм отсюда получается предельно достижимое значение эквивалентной толщины окисла даже при использовании high-k диэлектриков равное min d_equ=0.3 нм. Отметим, что в разработанной программе моделирования транзистора эффект «квантовой емкости» учитывается автоматически в результате соответствующего поперечного распределения электронной плотности в канале, задаваемой решением уравнения Шредингера.

Обеднение происходит и в области затвора из поликристаллического кремния. Это явление, также приводит к некоторому увеличению эквивалентной толщины диэлектрика, особенно при использовании high-k диэлектриков. Именно это явление приводит к кажущемуся уменьшению диэлектрической постоянной тонких слоев high-k диэлектриков.