Розв’язування

1. Визначаємо коефіцієнти С₀ , С₁ , С₂ , що входять в рівняння руху вантажу1, з початкових умов:

а) при t=0 та x₀ = 14 см знаходимо: С₀ = 14 см;

б) при t=0 швидкість вантажу = 5 см /с. Оскільки

,

отримаємо С₁ = 5 см/с.

З урахуванням знайдених коефіцієнтів С₀ та С₁ рівняння руху вантажу набирає вигляду:

.

в) значення коефіцієнта С₂ знайдемо з умови, що при t=t₂=2с х₂= 168 см

168 = С₂ .

Звідси

см/с².

Отже, рівняння руху вантажу при заданих умовах має вигляд

.

2. Складемо вирази для швидкості та прискорення вантажу 1

; см/с².

3. Складемо вирази для швидкості та прискорення точок М, розміщених на колесі 3. Для цього використаємо вирази, що зв’язують лінійну швидкість вантажу і кутові швидкості ω₂ і ω₃ коліс 2 і 3. Як видно з рис. 12, швидкість переміщення вантажу 1 дорівнює лінійній швидкості точки на колесі з радіусом r₂, тобто

,

звідси

.

З другого боку, лінійні швидкості точок коліс 2 і 3, розташованих на колах з радіусами R₂ і R₃, однакові, тому що колеса зв’язані пасом, який здійснює поступальний рух. Тобто

.

Звідси

.

Підставимо в останню залежність вираз для швидкості тоді з урахуванням числових даних, дістаємо

.

Кутове прискорення колеса 3:

рад/ с².

4. Обчислюємо значення швидкості та прискорення вантажу 1 та точки М в момент часу t = t₁ = 1 с.

Визначаємо швидкість і прискорення вантажу 1:

см/ с, см/ с².

Кутова швидкість і кутове прискорення колеса 3

см/ с²;

рад/ с².

Швидкість точки М

см/ с.

Визначаємо нормальне, дотичне та повне прискорення точки М :

см/ с²,

см/ с²,

cм/ с².

Результати обчислень записуємо в таблицю 17.

Таблиця 17

, см/с	a, cм/ с2	ω3 , рад/ с	ε3 , рад/с2	, см/ с	, см/ с2	, см/ с2	аМ , см/ с2
77	72	2,369	2,215	94,76	88,6	224,49	241,34

Швидкості та прискорення вантажу 1 та точки М показані на рис. 13.

Рис. 13

Задача 5. Кінематичний аналіз плоского механізму Теоретична довідка

Рух твердого тіла, коли всі його точки переміщаються у площинах, паралельних деякій нерухомій площині, називають плоскопаралельним.

Плоскопаралельний рух твердого тіла можна вивчити через рух плоскої фігури у її площині. Положення плоскої фігури визначається положенням полюса і кутом повороту фігури навколо полюса. За полюс приймають точку плоскої фігури, для якої відомі є швидкість та прискорення .

Основними кінематичними характеристиками плоского руху є швидкість та прискорення поступального руху, які дорівнюють швидкості та прискоренню полюса ( , ), а також кутова швидкість і кутове прискорення  обертального руху навколо полюса.

Швидкість довільної точки плоскої фігури дорівнює векторній сумі швидкості полюса та швидкості цієї точки в її обертальному русі разом з плоскою фігурою навколо цього полюса

У плоскому русі, якщо , завжди існує точка, швидкість якої в даний момент часу дорівнює нулю. Цю точку називають миттєвим центром швидкостей. У загальному випадку миттєвий центр швидкостей є точкою перетину перпендикулярів, проведених до векторів швидкостей точок фігури.

Прискорення довільної точки плоскої фігури дорівнює векторній сумі прискорення полюса та прискорення точки в її обертальному русі разом з фігурою навколо полюса

,

де і є відповідно обертальним і доцентровим прискорення точки М в обертальному русі фігури навколо полюса А.

П риклад 5.1. Кривошип ОА (рис. 14) з радіусом r = 40 см обертається навколо горизонтальної осі О з постійною кутовою швидкістю с^-1 і приводить в рух шатун АВ довжиною l=60см та повзун В. Для заданого положення механізму визначити кутову швидкість шатуна АВ, швидкість, доцентрове, обертальне та повне прискорення точки В повзуна. Кути .

Рис. 14