11.11. Активные четырехполюсники

Как отмечалось в параграфе 11.1.1, различают два типа активных четырехполюсников: автономные и неавтономные четырехполюсники. Автономные четырехполюсники содержат независимые источники, которые при отсутствии во внешней по отношению к четырехполюснику цепи источников создают токи и напряжения на зажимах четырехполюсника. Зависимые источники представляют собой четырехполюсники, которые генерируют напряжения и токи лишь при отличающихся от нуля входных напряжениях или токах. Рассмотрим сначала автономные активные четырехполюсники.

11.11.1. Уравнения и схемы замещения автономных четырехполюсников

Автономный четырехполюсник содержит независимые источники. Такой четырехполюсник (рис. 11.31,а) можно заменить пассивным четырехполюсником с источниками э.д.с., подключенными к внешним полюсам четырехполюсника (рис. 11.31,в).

Для доказательства рассмотрим режим при отключенных источниках и , учитывающих внешнюю цепь (рис. 11.31,б). В соответствии с теоремой о компенсации этот режим эквивалентен режиму на рис. 11.31, г при условии, что э.д.с. и . Если в схеме на рис. 11.31,в э.д.с. и , то режим в исходной цепи на рис. 11.31,а можно получить наложением режимов в схемах на рис. 11.31,в и на рис. 11.31,г. Действительно, действия э.д.с. и взаимно компенсируются. То же касается э.д.с. и . В результате получаем режим с действием внутренних источников четырехполюсника и внешних э.д.с.

а)	б)
в)		г)
Рис. 11.31

Используя уравнения для пассивного четырехполюсника:

и делая замену и , получаем уравнения активного четырехполюсника:

Таким образом, активный четырехполюсник с независимыми источниками энергии можно заменить пассивным четырехполюсником, получающимся из заданного путем закорачивания в нем всех источников э.д.с. и размыкания источников тока с сохранением их внутренних сопротивлений и проводимостей и введения в первичную и во вторичную цепи дополнительных источников, э.д.с. которых равны напряжениям на разомкнутых зажимах данного четырехполюсника.

В форме Z уравнения активного четырехполюсника примут вид:

Иногда выгодно представить активный четырехполюсник пассивным с источниками тока, подключенными к полюсам пассивного четырехполюсника. Для получения схемы замещения представим режим работы исходного четырехполюсника на рис. 11.31,а как результат наложения режимов на рис. 11.32,а и 11.32,б.

а)	б)
Рис. 11.32

В первом режиме (см. рис. 11.32,а) закорачиваем все источники э.д.с. и размыкаем источники тока внутри исходного четырехполюсника. Для полученного пассивного четырехполюсника справедливы уравнения:

(11.100)

Во втором режиме (рис. 11.32,б) закорачиваем внешние источники. Внутренние источники создают токи и . В соответствии с методом наложения

и .

Полагая в уравнениях (11.100) и и подставляя значения токов и , получаем уравнения

	Этим уравнениям соответствует схема замещения четырехполюсника, изображенная на рис. 11.33, токи источников в которой определяются из опыта короткого замыкания (рис. 11.32,б).
Рис. 11.33