11.11.2. Уравнения и схемы замещения неавтономных четырехполюсников

Неавтономные необратимые четырехполюсники отличаются от пассивных четырехполюсников тем, что все четыре параметра четырехполюсника являются независимыми. Для необратимых четырехполюсников матрицы сопротивлений и матрицы проводимостей являются несимметричными и в некоторых случаях могут не существовать, например, для управляемых источников.

а)	б)
Рис. 11.34

Рассмотрим несколько примеров необратимых четырехполюсников, которые часто используются на практике. На рис. 11.34,а показан транзистор, а на (рис. 11.34,б) его схема замещения, содержащая источник напряжения, управляемый током (ИНУТ) . Обозначения на рис. 11.34: к – коллектор; э – эмиттер; б – база. Для приведенной цепи запишем уравнения по методу контурных токов:

(11.101)

в которых зависимый источник учитываем также как независимые источники на входе и выходе четырехполюсника.

Заменив контурные токи и , на и и перенеся напряжение зависимого источника влево, получим уравнения четырехполюсника в форме :

в которых

; ; ; .

Из полученных выражений следует, что условие обратимости для рассматриваемого четырехполюсника не выполняется.

Источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН) реализуется на практике с достаточной степенью точности операционным усилителем (ОУ), условное обозначение которого показано на рис. 11.35. На рис. 11.36 приведена схема операционного усилителя с обратной связью, роль которой выполняет сопротивление .

Рис. 11.35	Рис. 11.36

Операционный усилитель имеет большое входное сопротивление, поэтому током на входе ОУ можно пренебречь. Напряжение на выходе усилителя определяется коэффициентом усиления ОУ, то есть . Запишем уравнения по законам Кирхгофа:

(11.102)

где принято, что .

Из первого уравнения системы (11.102)

.

Решая систему (11.102) относительно выходного напряжения, получаем

(11.103)

с учетом того, что для ОУ .

Из выражения (11.103) следует, что, изменяя величины сопротивления и сопротивления обратной связи , можно менять коэффициент передачи схемы. Это может быть использовано при решении различных задач. Например, при и получаем устройство инвертирования входного сигнала, для которого напряжение на выходе имеет противоположный знак по сравнению с напряжением на входе:

.

В случае, когда , а , получаем схему (рис. 11.37), реализующую ИНУТ. Для этой схемы из уравнения (11.103)

	при получаем . С учетом этого по второму закону Кирхгофа для внешнего контура получаем , откуда
Рис. 11.37

при большом значении коэффициента усиления , то есть напряжение на выходе пропорционально току на входе. Напряжение на входе в раз меньше напряжения на выходе, и при большом коэффициенте усиления его можно считать примерно равным нулю. Знак минус в выражении для выходного напряжения означает, что положительное направление источника не противоположно, а совпадает с направлением напряжения .

В заключение рассмотрим схему на рис. 11.38, которая используется

	для реализации конвертора отрицательного сопротивления (КОС), преобразующего положительное сопротивление в отрицательное. Определим входное сопротивление схемы: . (11.104) По второму закону Кирхгофа
Рис. 11.38
,		(11.105)

так как выходное напряжение ОУ во много раз больше входного напряжения , тогда из равенства (11.105) следует, что

и согласно (11.104)

.

(11.106)

Если сопротивления , , , то получаем отрицательное активное сопротивление, то есть происходит преобразование положительного активного сопротивления в отрицательное. Такое устройство называют конвертором отрицательного сопротивления (КОС). Если соединить каскадно два КОС, то знак входного сопротивления станет положительным. Такое устройство называют конвертором положительного сопротивления (КПС). Его используют для согласования каскадно-соединенных четырехполюсников.

Схема на рис. 11.38 в зависимости от характера сопротивлений дает различные типы преобразователей. Так при (емкость), (активное сопротивление) и (емкость) получаем

,

то есть, получаем активное сопротивление, обратно пропорциональное квадрату частоты. Такое устройство называют конвертором положительных резистивных частотно зависимых сопротивлений.

Приведенные примеры показывают большие возможности схем, использующих необратимые четырехполюсники с зависимыми источниками и обратными связями.