Порядок решения задачи

1. Выпишите из приложения 2 значения Q^p_н, V⁰_г и V₀ для заданной жидкости.

2. Рассчитайте среднее значение коэффициента избытка воздуха αm.

3. Рассчитайте приведенный объем продуктов горения V_г.

4. Рассчитайте средний расход горючей жидкости В (В₁, В₂, В₃, ...) соответственно за время развития пожара τ = 2 мин (5, 15 и 30 мин).

5. Задайтесь значением среднеобъемной температуры в помещении для τ = 2 мин развития пожара. (Здесь полезно воспользоваться номограммой рис. 19.7/2/).

6. Рассчитайте удельную объемную изобарную теплоемкость среды С_р в помещении при пожаре.

7. Рассчитайте значение приведенной степени черноты системы Е_пр.

8. Рассчитайте значение теоретической температуры горения жидкости Т_а.

9. Рассчитайте значение среднеобъемной температуры среды Т_m,τ в помещении для τ = 2 мин развития пожара.

10. Сравните полученное расчетом (п.9) значение среднеобъемной температуры с принятым ранее значением ее для нахождения величин С_р и Е_пр (пп. 6 и 7). При неудовлетворительном совпадении (расхождение более ±10%) следует задаться новым значением Т_m,τ и расчет выполнить в следующем приближении.

11. Рассчитайте значение температуры под перекрытием над факелом для τ = 2 мин развития пожара.

12. Рассчитайте температуру среды в помещении на заданных расстояниях от границы горения на высоте 1,5 м от пола для τ = 2 мин развития пожара. По результатам расчетов этого пункта постройте график T = f(χ).

Расчеты по пп.5-10 выполните для 5, 15 и 30 мин развития пожара в помещении. По результатам расчетов постройте графики T_m = f(τ) и Т_{(х = о, у = н)} = f(τ). Последний график в дальнейшем используется для расчета температурного поля в плите перекрытия (задача 2.2 задания), поэтому его следует выполнить на отдельном листе в удобном для работы масштабе.

Задача 2.2. В теории теплообмена при решении задач теплопроводности известными могут быть: температура на внешней поверхности тела, плотность теплового потока на поверхности тела, температура среды, омывающей поверхность тела, и закон теплообмена между средой и поверхностью тела (коэффициент теплоотдачи).

Первый тип задач называют задачами с граничными условиями 1 рода. Второй - задачами с граничными условиями 2 рода. Третий - задачами с граничными условиями 3 рода.

Исходные данные в рассматриваемый период могут изменяться или иметь постоянные значения. В соответствии с этим граничные условия называют изменяющимися или постоянными. Во время пожара, как правило, температура среды и коэффициент теплоотдачи имеют переменные значения.

Задачи теплопроводности с изменяющимися граничными условиями 3 рода наиболее просто решаются методом конечных разностей. Суть метода изложена в § 16.3 и 16.8/1/. Графическое решение представляет собой приближенное изображение температурного поля в плите для каждого расчетного момента времени τ (τ = ίΔτ) в координатах χ, t. Данные по температуре греющей среды и условиям теплообмена на поверхности тела графически изображаются точкой (при изменяющихся во времени граничных условиях – точками) с абсциссой λ/α1 и ординатой t_г с обогреваемой стороны и абсциссой λ/α2 и ординатой t_о с необогреваемой стороны плиты. Оси абсцисс перпендикулярны внешним поверхностям плиты и направлены от поверхностей в сторону среды. Начало отсчета абсцисс (χ = 0) находится на внешних поверхностях плиты. Масштаб при изображении толщины стенки и граничных условий одинаков.

В примере 12.25/2/ дана методика решения задачи.

Важно правильно выбрать расчетный интервал времени Δτ и толщину расчетного слоя Δχ.

При графическом решении

Δχ = 2λ / α_1max,

где α_1max – максимальное значение коэффициента теплоотдачи на обогреваемой поверхности за период нагревания ( τ = 30 мин), Вт/(м² ∙ ⁰С)

α_1max = 11,63 е^{0,0023 tmax} ,

где t_max – максимальное значение температуры среды за время пожара по результатам расчета задачи 2.1 (см.график изменения температуры среды под перекрытием), ⁰С.

Перекрытие условно разбивается на n слоев

n = δ/Δχ .

Если n получается не целым числом, то его следует округлить в большую сторону. После округления уточнить толщину расчетного слоя. (В случае, если n получается меньше 3, число расчетных слоев принимают равным 3)

Δχ = δ/n .

Это значение Δχ следует в дальнейшем использовать при решении задачи.

Интервал времени, через который выполняется каждый последующий расчет температуры греющей среды и температурного поля

Δτ = Δχ²/2α .

(Удобно использовать единицу времени-мин). Используя график изменения температуры под перекрытием (см.решение задачи 2.1), выписать значения температуры среды через полученный расчетом интервал времени Δτ вплоть до 30 мин (с точностью Δτ). Рассчитать значения коэффициента теплоотдачи с соответствии с температурой среды для каждого времени по формуле

α₁ = 11,63 е^0,0023tг

и результаты расчетов занести в таблицу

τ, мин	tг, 0С	α1, Вт/(м2∙0С)	λ/ α1, м	α2, Вт/(м2∙0С)	λ/ α2, м
1	2	3	4	5	6

Δτ

2 Δτ

......

l Δτ

30

Заполнив графы 1,2,3,4, можно приступить к решению задачи. Графическое решение целесообразно выполнять на миллиметровой бумаге. Графы 5,6 заполняются после того, как в ходе решения задачи будет установлено, что температура на внешней (необогреваемой) поверхности плиты перекрытия стала выше температуры окружающего воздуха (см. пример 12.25 /2/ п.13). Значение α₂ рассчитывается по предложенным в указанной литературе формулам.

Основой для графического расчета является формула

t_n,τ = (t_n-1,τ + t_n+1,τ)/2

где t_n,τ + Δτ – температура в расчетном слое для расчетного момента времени t_n-1,τ; t_n+1,τ – температура в слое, предыдущем расчетному, для предыдущего момента времени τ; t_n+1,τ – температура в слое, последующем за расчетным, для предыдущего расчетному момента времени τ.

Значения t_n-1,τ и t_n+1,τ известны из ранее выполненных расчетов или даны по условию. Из формулы видно, что слагаемые должны быть одного временного порядка.