2. Визначення геодезичних і прямокутних координат точки. Орієнтування ліній

На аркушах сучасних топографічних карт нанесена сітка ліній абсцис та ординат, яку називають координатною (кілометровою) сіткою. Прямокутні координати точок А, В і С (Х_А, У_А, Х_В, У_В, Х_С, У_С) визначають відносно ліній кілометрової сітки, причому “Х” – віддаль в кілометрах від площини екватора до шуканої точки; “У” – має 4-5 значущих цифр: перші 1 або 2 цифри – це номер зони, три останні - відстань в км від умовного початку координат.

Окрім того, на аркуші карти підписані широти та довготи кутів рамок. Це є їх геодезичні координати. Рамки поділені на мінути широти і довготи, які, в свою чергу, поділені крапками на 6 проміжків по 10 секунд кожний.

Геодезична широта В – це гострий кут, утворений нормаллю до поверхні еліпсоїда і площини екватора. Геодезичні широти відлічують від площини екватора в межах 0º - ± 90º. Для точок північної півсфери вони додатні, для південної - від’ємні.

Геодезична довгота L - це двогранний кут, утворений площиною початкового меридіана і площиною меридіана, що проходить через задану точку. Геодезичні довготи, відлічувані від площини початкового меридіана на схід в межах 0º - + 180º, називають східними, а на захід – західними.

Для визначення на карті широти точки необхідно через точку провести лінію, паралельну до північної або південної рамки. В точці перетину паралелі з рамкою карти, де є поділки мінут та десятків секунд, слід відраховувати значення широти.

Для визначення довготи точки належить через точку провести лінію, паралельну до західної або східної рамки. В точці перетину лінії з рамкою карти, де є поділки мінут та десятків секунд, слід відраховувати значення довготи.

Приклад: В_А = ;

L_A =

Х_Б = 6 070 + Х=6 070 660 м; У_Б= 4 307 + У=4 307 486 м

Рис.2.1.

Завдання 1: Визначити на карті геодезичні та прямокутні координати точок А , В і С (точки позначенні на фрагменті карти на рис.1.3).

Значення прямокутних та геодезичних координат точок А, В і С записують нижче:

У_А = м В_А =

У_В = м В_В =

У_С = м В_С =

Х_А = м L_A =

Х_В = м L_В =

Х_С = м L_С =

Завдання 2: Виміряти на карті дирекційні кути напрямків АВ, СА і ВС, та обчислити їх румби.

Орієнтування ліній – це визначення напрямку лінії відносно іншого напрямку, прийнятого за початковий (вихідний). За початковий напрямок в геодезії приймають істинний, магнітний та осьовий меридіани або лінії паралельні їм (для осьового меридіана це лінії кілометрової сітки).

Дирекційним кутом  називають кут, який відраховують від північного напряму осьового меридіана або лінії, що паралельна до нього, за годинниковою стрілкою до заданої лінії (в межах від 0 до 360 ).

На аркушах карти лінії, що паралельні до осьового меридіана, є вертикальні кілометрові лінії. Тому, для вимірювання дирекційного кута через початкову точку А (лінії АВ) проводять пряму, що паралельна найближчій вертикальній кілометровій лінії і від її північного напряму транспортиром вимірюють дирекційний кут лінії АВ.

Румбом називається гострий кут, що відлічується від найближчого напрямку меридіана (північного або південного) або ліній паралельній йому до напрямку на дану точку.

Завдання 3: Обчислити істинні та магнітні азимути напрямків АВ, СА і ВС,.

Істинним азимутом називається кут, який відраховується від північного напряму істинного меридіана або лінії, що паралельна до нього, за годинниковою стрілкою до заданої лінії (в межах від 0 до 360 ).

зближення меридіанів - кут між істинним меридіаном і лінією сітки.

Якщо точка знаходиться на схід від осьового меридіана, то значення матиме від‘ємний знак, якщо на захід – додатній.

Магнітним азимутом називається кут, який відлічується від північного напряму магнітного меридіана або лінії, що паралельна до нього, за годинниковою стрілкою до заданої лінії (в межах від 0 до 360 ).

схилення магнітної стрілки - кут між магнітним та істинним меридіанами.

схилення магнітної стрілки вважають додатнім, коли магнітний меридіан відхиляється на схід від істинного меридіана, від‘ємним - коли магнітний меридіан відхиляється на захід від істинного меридіана.

Магнітний азимут на місцевості може бути виміряний за допомогою бусолі.

Для визначення істинного та магнітного азимутів необхідно використати графік, який розміщений під південною рамкою карти з лівої сторони від числового масштабу (див. фрагмент карти рис.1.3).

= ; = .

Враховуючи знаки і , істинний та магнітний азимути обчислюють за формулами

. (2.1)

. (2.2)

Рис.2.2. Схема – графік

Результати обчислень:

( Лінія АВ ) А_іст

А_м

( Лінія В С ) А_іст

А_м

( Лінія СА) А_іст

А_м

Завдання 4. Визначити зворотні азимути напрямків АВ, СА і ВС , якщо відомі їх прямі істинні азимути і зближення меридіанів (див. попереднє завдання).

Залежність між прямим А і зворотним А′ азимутами лінії виражається формулою

А′=А ± 180 + .

А′_АВ =

А′_ВС =

А′_СА =

Завдання 5. Обчислити зближення меридіанів в точці А з відомими координатами Х_А і У_А (координати точки А взяти із завдання 1 цієї теми).

Зближення меридіанів в мінутах обчислюють за формулою

(2.3)

де - віддаль в кілометрах від точки А до осьового меридіана зони; - широта точки А.

Ордината містить в собі 4-5 значущих цифр, причому перші 1-2 цифри означають номер зони, а три останні цифри – віддаль в кілометрах від умовного початку координат зони.

Так, якщо У = 14575 км, то 14 означає номер зони, а 575 км – віддаль в км від умовного початку. Умовний початок ординат у кожній зоні перенесено на захід на 500 км.

Отже, віддаль обчислюють як

= У_км – 500 км (2.4)

Для розрахунку приймаються тільки 3 останні цифри у значенні ординати У.

Значення широти обчислимо, скориставшись величиною координати Х. Відомо, що в середньому широти відповідає віддалі на земній поверхні в 111 км. Так, якщо Х = 6095 км, тоді цьому значенню відповідає широта = 6095/111 = .

Для обчислення зближення меридіанів в мінутах необхідно визначити і та підставити їх у формулу (2.3).

Із завдання 1 відомо: Х_А = м У_А = м

Далі обчислюють

= - = км

Вº =

= 0,54 =

Відповідь: γ'=