Часть 2

1. Проверить, коллинеарны ли векторы и , если .

2. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

3. Найти координаты вектора , если A (2, –4, 6), B (0, –2, 4), C (6, –8, 10).

4. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁ (2, –1, 2), A₂ (1, 2, –1), A₃ (3, 2, 1), A₄ (–4, 2, 5). Найти:

а) ;

б) .

5. Дано: , , , . Вычислить:

а) ;

б) ;

в) орт вектора ;

г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;

д) и , при которых векторы и коллинеарны.

6. Даны вершины треугольника: .

Найти:

1) уравнение стороны ;

2) уравнение высоты, проведенной из точки ;

3) уравнение медианы, проведенной из точки ;

4) точку пересечения высоты и медианы .

7. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:

1. ,

2. .

Вариант 13.

Часть 1

1. Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.

2. Решить уравнение

.

3. Привести к треугольному виду и вычислить определитель

.

4. Решить матричное уравнение

.

5. Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом

6. Решить системы методом Гаусса

а) б)

в) г)

Часть 2

1. Проверить, коллинеарны ли векторы и , если .

2. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

3. Найти координаты вектора , если A (3, 3, –1), B (1, 5, –2), C (4, 1, 1).

4. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A ₁(1, 1, 2), A₂ (–1, 1, 3), A₃ (2, –2, 4), A₄ (–1, 0, –2). Найти:

а) ;

б) .

5. Дано: , , , . Вычислить:

а) ;

б) ;

в) орт вектора ;

г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;

д) и , при которых векторы и коллинеарны.

6. Даны вершины треугольника: .

Найти:

1) уравнение стороны ;

2) уравнение высоты, проведенной из точки ;

3) уравнение медианы, проведенной из точки ;

4) точку пересечения высоты и медианы .

7. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:

1. ,

2. .

Вариант 14.

Часть 1

1. Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.

2. Решить уравнение

.

3. Привести к треугольному виду и вычислить определитель

.

4. Решить матричное уравнение

.

5. Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом

6. Решить системы методом Гаусса

а) б)

в) г)

Часть 2

1. Проверить, коллинеарны ли векторы , если .

2. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

3. Найти координаты вектора , если A (–1, –2, 1), B (–4, –2, 5), C (–8, –2, 2).

4. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄: A₁( 2, 3, 1), A₂( 4, 1, –2), A₃(6, 3, 7), A₄ (7, 5, –3). Найти:

а) ;

б) .

5. Дано: , , , . Вычислить:

а) ;

б) ;

в) орт вектора ;

г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;

д) и , при которых векторы и коллинеарны.

6. Даны вершины треугольника: .

Найти:

1) уравнение стороны ;

2) уравнение высоты, проведенной из точки ;

3) уравнение медианы, проведенной из точки ;

4) точку пересечения высоты и медианы .

7. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:

1. ,

2. .

Вариант 15.

Часть 1

1. Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.

2. Решить уравнение

.

3. Привести к треугольному виду и вычислить определитель

.

4. Решить матричное уравнение .

5. Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом

6. Решить системы методом Гаусса

а) б)

в)

г)