Часть 2

1. Проверить, коллинеарны ли векторы и , если , .

2. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

3. Найти координаты вектора , если A (3, 3, –1), B (5, 1, –2), C (4, 1, 1).

4. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄: A₁ (–1;2; –3), A₂ (4, –1, 0),A₃ (2, 1, –2), A₄ (3, 4, 5). Найти:

а) ;

б) .

5. Дано: , , , . Вычислить:

а) ;

б) ;

в) орт вектора ;

г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;

д) и , при которых векторы и коллинеарны.

6. Даны вершины треугольника: .

7. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:

1. ,

2. .

Вариант 19.

Часть 1

1. Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.

2. Решить уравнение .

3. Привести к треугольному виду и вычислить определитель

.

4. Решить матричное уравнение .

5. Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом

6. Решить системы методом Гаусса

а) б)

в) г)

Часть 2

1. Проверить, коллинеарны ли векторы и , если , .

2. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

3. Найти координаты вектора , если A (–4, 3, 0), B (0, 1, 3), C (–2, 4, –2 ).

4. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁ (4, –1, 3), A₂ (–2, 1, 0), A₃ (0, –5, 1), A₄ (3, 2, –6). Найти:

а) ;

б) .

5. Дано: , , , . Вычислить:

а) ;

б) ;

в) орт вектора ;

г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;

д) и , при которых векторы и коллинеарны.

5. Даны вершины треугольника: .

Найти:

1) уравнение стороны ;

2) уравнение высоты, проведенной из точки ;

3) уравнение медианы, проведенной из точки ;

4) точку пересечения высоты и медианы .

5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:

1. ,

2. .

Вариант 20.

Часть 1

1. Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.

2. Решить уравнение

.

3. Привести к треугольному виду и вычислить определитель

.

4. Решить матричное уравнение .

5. Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом

8. Решить системы методом Гаусса

а) б)

в) г)

Часть 2

1. Проверить, коллинеарны ли векторы и , если , .

2. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

3. Найти координаты вектора , если A (7, 0, 2), B (7, 1, 3), C (8, -1, 2).

4. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁ (1, -1, 1), A₂ (-2, 0, 3), A₃ (2, 1, -1), A₄ (2, -2, -4). Найти:

а) ;

б) .

5. Дано: , , , . Вычислить:

а) ;

б) ;

в) орт вектора ;

г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;

д) и , при которых векторы и коллинеарны.

6. Даны вершины треугольника: .

Найти:

1) уравнение стороны ;

2) уравнение высоты, проведенной из точки ;

3) уравнение медианы, проведенной из точки ;

4) точку пересечения высоты и медианы .

7. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:

1. ,

2. .

Вариант 21.

Часть 1

1. Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.

2. Решить уравнение .

3. Привести к треугольному виду и вычислить определитель

.

4. Решить матричное уравнение .

5. Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом

6. Решить системы методом Гаусса

а) б)

в) г)