Метод измерения и описание аппаратуры

В данной лабораторной работе для определения коэффициента трения качения используется метод наклонного маятника, предложенный А.С. Ахматовым.

Н аклонный маятник представляет собой сочетание математического маятника с наклонной плоскостью (рис. 2). Установка для измерения коэффициента трения качения состоит из горизонтальной подставки, на которой находится наклонно расположенная линейка. К нижней части линейки перпендикулярно к ней прикреплены пластины из различных материалов. Над пластинами расположен угломер с горизонтальной шкалой для измерения углов отклонения нити маятника от положения равновесия. В верхней части линейки находится точка подвеса маятника, состоящего из металлического шара, подвешенного на нити. Если отвести маятник от положения равновесия и отпустить его, шар маятника начнет перекатываться (см. рис. 2) по пластине исследуемого материала, совершая затухающие колебания.

При малом затухании можно считать, что амплитуда колебаний маятника _i линейно убывает с увеличением номера колебания i, подчиняясь закону арифметической прогрессии. С целью упрощения расчетов, будем считать, что амплитуда колебаний изменяется скачком в начале каждого периода. Тогда путь S, пройденный шаром за n полных колебаний, по пластине исследуемого материала при начальном угле отклонения маятника от положения равновесия ₀ и конечном угле отклонения от положения равновесия _n равен учетверенной сумме амплитуд колебаний _i от начальной амплитуды ₀ до конечной _n:

S  4  2n(₀  _n)  2nl(₀  _n),

где l – длина нити маятника.

На рис. 3 показаны наклонная плоскость и положение на ней шара при отклонении нити маятника на угол ₀ (точка В на рис. 2) и при отклонении нити на угол _n (точка В' на рис. 2). Обозначим через W_П разность потенциальных энергий маятника в поле сил тяжести в точках В и В'. Как следует из рис. 3,

W_П  mgh  mgl sin, (8)

где l и h – разности положений центра шара вдоль наклонной плоскости и по вертикали соответственно;  – угол наклона плоскости к горизонту (см. также рис. 63.2); точка В отвечает начальной амплитуде отклонения маятника ₀; точка B – конечной амплитуде отклонения маятника _n.

Если маятник отпускается из положения первоначального отклонения без начальной скорости, а конечное отклонение соответствует крайнему положению, в котором кинетическая энергия равна нулю, то разность потенциальных энергий W_П маятника в точках В и B равна разности Е значений его полной энергии в тех же точках:

Е  W_П. (9)

Изменение положения центра шара l за п полных колебаний, как следует из рис. 2, равно

l  l(cos_n  cos₀). (10)

Ввиду малости колебаний (начальные углы отклонения маятника ₀10), можно считать, что сила трения качения не зависит от положения шара. Учитывая также, что N  mgcos (см. рис. 3), запишем работу против сил трения качения на произвольном пути S:

A_ТР  F_ТРS  k S  S. (11)

Убыль полной энергии маятника E равна его работе против силы трения А_ТР. Из уравнений (7) – (11) находим коэффициент трения качения, выраженный через величины, измеряемые в эксперименте:

k  tg . (12)

Заметим, что при выводе формулы (12) не учитывались: работа по преодолению сил сопротивления воздуха, работа сил трения в подвесе, изменение потенциальной энергии волокон нити при ее закручивании в двух крайних положениях маятника; не рассматривалось влияние на измерение коэффициента трения качения таких факторов, как проскальзывание шара, упругий гистерезис соприкасающихся тел и их адгезия. Студентам, желающим познакомиться с этими вопросами, рекомендуем обратиться к специальной литературе [1, 2].