5.20Найти следующие композиции:
или
доказать, что такая композиция
невозможна на естественных областях
определения функций
f
и
.
Решение.
Сложная функция
(или
композиция функций f
и g)
будет определена тогда, когда множество
значений E(g)
функции g
содержится в области определения D(f)
функции f.
В нашем случае E(g)=
,
D(f)=
,
D(g)=
,
E(f)=
.
Так как E(g)
D(f),
то определена функция
.
Поскольку E(f) не содержится в D(g), то композиция g(f) на естественных областях не возможна.
E(f)
D(f)
и значит определена сложная функция
.
E(g) не содержится в D(g). Поэтому композиция g(g) на естественных областях не возможна.
На естественной
области определения f
не определена функция
(в точке x=0)
и поэтому не определена функция
.
Областью определения
функции
является множество
.
Так как множество значений функции f
не содержится в нём, то композиция
не возможна на естественной области
определения f
.
Лабораторная работа №3
Числовые функции
Необходимые понятия и теоремы: область определения, область значений, графики элементарных функций, сдвиги
Литература: [1] с. 16 – 28, [2] c. 71 – 84, [3] с. 23 – 36.
1 Найти область определения функции
№ |
|
№ |
|
1.1 |
|
1.11 |
|
1.2 |
|
1.12 |
|
1.3 |
|
1.13 |
|
1.4 |
|
1.14 |
|
1.5 |
|
1.15 |
|
1.6 |
|
1.16 |
|
1.7 |
|
1.17 |
|
1.8 |
|
1.18 |
|
1.9 |
|
1.19 |
|
1.10 |
|
1.20 |
|
2 Найти множество значений функции
№ |
|
№ |
|
2.1 |
|
2.11 |
|
2.2 |
|
2.12 |
|
2.3 |
|
2.13 |
|
2.4 |
|
2.14 |
|
2.5 |
|
2.15 |
|
2.6 |
|
2.16 |
|
2.7 |
|
2.17 |
|
2.8 |
|
2.18 |
|
2.9 |
|
2.19 |
|
2.10 |
|
2.20 |
|
3 Построить график функции
№ |
|
№ |
|
3.1 |
|
3.11 |
|
3.2 |
|
3.12 |
|
3.3 |
|
3.13 |
|
3.4 |
|
3.14 |
|
3.5 |
|
3.15 |
|
3.6 |
|
3.16 |
|
3.7 |
|
3.17 |
|
3.8 |
|
3.18 |
|
3.9 |
|
3.19 |
|
3.10 |
|
3.20 |
|
