Контрольные вопросы и задания для самопроверки.

1. При каких условиях применима простая модель роста популяции?

2. Каков смысл формулы экспоненциального роста? Как зависит поведение популяции от величины коэффициента в показателе экспоненты?

3. К какому типу относится дифференциальное уравнение, описывающее простой рост популяции?

4. При каких условиях применима модель сезонного роста? Как ведет себя популяция, описываемая данной моделью?

5. Какое уравнение называется неоднородным линейным дифференциальным уравнением первого порядка? Какие методы применяются для решения таких уравнений?

6. К какому типу дифференциальных уравнений приводит расчет внутривенного питания глюкозой? Что такое равновесное количество глюкозы в крови?

7. При каких условиях модель роста популяции будет моделью логистического роста?

8. Каким типом дифференциальных уравнений описывается модель логистического роста?

9. Как изменяется популяция, подчиняющаяся модели логистического роста, с увеличением времени?

10. В каких случаях для двух видов применима модель межвидовой конкуренции?, модель «хищник-жертва»?, модель симбиоза?

11. Системами каких дифференциальных уравнений описываются эти модели?

12. В чем заключается метод исключения, применяемый для решения для решения систем, описывающих модели межвидовой конкуренции, «хищник-жертва, симбиоза?

13. В чем заключается математический анализ прикладной задачи? Какие основные его этапы можно выделить? В чем заключается суть каждого из этих этапов?

14. Какие уравнения описывают состояние равновесия физической системы? С помощью каких математических методов можно решать такие уравнения?

15. Приведите примеры задач, которые можно решить при помощи векторного анализа.

16. Как при помощи определенных и кратных интегралов можно вычислить площади плоских фигур и объемы тел различной формы?

17. Какие математические уравнения позволяют описать связь функции и скорости ее изменения?

18. В чем заключается механический, физический и геометрический смысл производной?

19. Как составить дифференциальное уравнение, описывающее физический процесс?

20. Вспомните виды обыкновенных дифференциальных уравнений и методы их решения.