1.3. Активные элементы схемы замещения

Любой источник энергии можно представить в виде источника ЭДС или источника тока. Источник ЭДС - это источник, характеризующийся электродвижущей силой и внутренним сопротивлением.Идеальным называется источник ЭДС, внутреннее сопротивление которого равно нулю.

Н а рис. 1.3 изображен источник ЭДС, к зажимам которого подключено сопротивление R. Ri - внутреннее сопротивление источника ЭДС. Стрелка ЭДС направлена от точки низшего потенциала к точке высшего потенциала, стрелка напряжения на зажимах источника U12 направлена в противоположную сторону от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом. Рис. 1.3

Ток

(1.2)

(1.3)

У идеального источника ЭДС внутреннее сопротивление Ri = 0, U12 = E. Из формулы (1.3) видно, что напряжение на зажимах реального источника ЭДС уменьшается с увеличением тока. У идеального источника напряжение на зажимах не зависит от тока и равно электродвижущей силе. Возможен другой путь идеализации источника: представление его в виде источника тока. Источником тока называется источник энергии,характеризующийся величиной тока и внутренней проводимостью.

Идеальным называется источник тока, внутренняя проводимость которого равна нулю.

Поделим левую и правую части уравнения (1.2) на Ri и получим

,

где - ток источника тока; - внутренняя проводимость.

У идеального источника тока gi = 0 и J = I.

Ток идеального источника не зависит от сопротивления внешней части цепи. Он остается постоянным независимо от сопротивления нагрузки. Условное изображение источника тока показано на рис. 1.4.

Л юбой реальный источник ЭДС можно преобразовать в источник тока и наоборот. Источник энергии, внутреннее сопротивление которого мало по сравнению с сопротивлением нагрузки, приближается по своим свойствам к идеальному источнику ЭДС.

Рис. 1.4

Если внутреннее сопротивление источника велико по сравнению с сопротивлением внешней цепи, он приближается по своим свойствам к идеальному источнику тока.

1.4. Основные определения, относящиеся к схемам

Различают разветвленные и неразветвленные схемы. На рис. 1.5 изображена неразветвленная схема. На рис. 1.6 показана разветвленная схема, содержащая два источника ЭДС и 5 сопротивлений. Сопротивления соединительных проводов принимают равными нулю.

Р азветвленная схема - это сложная комбинация соединений пассивных и активных элементов. На рис. 1.6 показана разветвленная схема, содержащая два источника ЭДС и 5 сопротивлений. Сопротивления соединительных проводов принимают равными нулю. Рис. 1.5 Участок электрической цепи, по которому проходит один и тот же ток, называется ветвью. Место соединения двух и более ветвей электрической цепи называется узлом. Узел, в котором сходятся две ветви, называется устранимым. Узел является неустранимым, если в нем соединены три и большее число ветвей. Узел в схеме обозначается точкой. П оследовательным называют такое соединение участков цепи, при котором через все участки проходит одинаковый ток. При параллельном соединении все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, находятся под одним и тем же напряжением. Любой замкнутый путь, включающий в себя несколько ветвей, называется контуром.

2.ОТВЕТИЛ Классификация цепей, краткая характеристика типов цепей.

КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. ПОНЯТИЕ О ДВУХПОЛЮСНИКАХ.СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ

При анализе электрических цепей важно знать только параметры и способ соединения друг с другом. Активные элементы будем обозначать в основном кружочками со стрелками внутри, указывающими направление ЭДС (рис. 1); для батареи из гальванических элементов используем обозначение, приведенное на рис. 1б.

В сопротивлениях различных элементов электрических цепей происходит процесс преобразования электрической энергии в теплоту. Такие элементы называются резистивными и обозначаются прямоугольниками (см. рис. 1)

Рис. 1. Примеры схем электрических цепей

Электрические цепи постоянного тока (как и переменного) и, соответственно, их электрические схемы бывают весьма разнообразными. Так, встречаются электрические цепи неразветвленные (рис. 1а и 1б) и разветвленные (рис. 1в), с одним активным элементом (рис. 1а), с двумя (рис.1б) или с большим количеством активных элементов, линейные и нелинейные.

Линейной называется электрическая цепь, параметры которой не зависят от напряжений или токов в цепи. Если параметр хотя бы одного из элементов не остается постоянным при изменении напряжений или токов в цепи, то данный элемент и вся электрическая цепь называются нелинейными.

Часть электрической цепи, имеющая два вывода, с помощью которых она соединяется с другой частью цепи, называется двухполюсником. Различают пассивные и активные двухполюсники.

Пассивные двухполюсники содержат только пассивные элементы, активные – как пассивные, так и активные элементы. Например, справа от точек a и b на рисунке 1в расположена схема пассивного двухполюсника, соединенного с активным двухполюсником, схема которого дана слева от указанных точек. Справа и слева от точек c и d на рисунке 1 расположены схемы двух активных двухполюсников, а между этими точками – пассивный двухполюсник.

Токоведущие части различных элементов электрических цепей изготовляются из проводниковых материалов, которые бывают твердыми, жидкими и газообразными. Основными проводниковыми материалами являются металлы и их сплавы.

Если проводник имеет одну и ту же площадь поперечного сечения по всей длине, то его сопротивление равно:

где l – длина проводника, м;

S – площадь поперечного сечения проводника, м²;

r – удельное сопротивление материала проводника, Ом/м.

Сопротивление металлических проводников при повышении температуры возрастает. Зависимость сопротивления от температуры выражается следующей формулой:

r₂ = r₁ [1 + α(t₁ – t₂)],

где t₁ и t₂ – начальная и конечная температуры, °С;

r₁ и r₂ – сопротивления при температурах t₁ и t₂, Ом;

α – температурный коэффициент сопротивления, °С^–1.

Сведения об удельных сопротивлениях и температурных коэффициентах проводниковых материалов приводятся в справочной литературе.

3. Источники электрической энергии, модели источника ЭДС и источника тока. Их свойства и характеристики.

4.ОТВЕТИЛ Приемники электрической энергии, модели элементов цепей: резистора, индуктивной катушки, конденсатора, их свойства и характеристики.

Приемником электрической энергии (электроприемником) называется аппарат, агрегат, механизм, предназначенный для преобразования электрической энергии в другой вид энергии для ее использования.

Потребителем электрической энергии называется электроприемник или группа электроприемников, объединенных технологическим процессом и размещающихся на определенной территории.

Классификация электроприемников по обеспечению надежности электроснабжения

В отношении обеспечения надежности электроснабжения электроприемники разделяются на следующие три категории:

Электроприемники I категории – электроприемники, перерыв электроснабжения которых может повлечь за собой: опасность для жизни людей, значительный ущерб народному хозяйству, повреждение дорогостоящего основного оборудования, массовый брак продукции, расстройство сложного технологического процесса, нарушение функционирования особо важных элементов коммунального хозяйства.

Из состава электроприемников I категории выделяется особая группа электроприемников, бесперебойная работа которых необходима для безаварийного останова производства с целью предотвращения угрозы жизни людей, взрывов, пожаров и повреждения дорогостоящего основного оборудования.

Электроприемники II категории – электроприемники, перерыв электроснабжения которых приводит к массовому недоотпуску продукции, массовым простоям рабочих, механизмов и промышленного транспорта, нарушению нормальной деятельности значительного количества городских и сельских жителей.

Электроприемники III категории – все остальные электроприемники, не подходящие под определения I и II категорий. Это приемники вспомогательных цехов, несерийного производства продукции и т.п.

Электроприемники I категории должны обеспечиваться электроэнергией от двух независимых взаимно резервирующих источников питания, и перерыв их электроснабжения при нарушении электроснабжения от одного из источников питания может быть допущен лишь на время автоматического восстановления питания. Для электроснабжения особой группы электроприемников I категории должно предусматриваться дополнительное питание от третьего независимого взаимно резервирующего источника питания.

Элементы электрической цепи, осуществляющие преобразование различных видов энергии в электромагнитную, расходуемую и запасаемую в других элементах, называются источниками (генераторами) или активными элементами цепи. Элементы, осуществляющие необратимое потребление электромагнитной энергии или ее накопление, являются пассивными элементами. Простейшие элементы цепи, связанные с остальными двумя выводами, называются двухполюсниками.

Пассивные элементы. Необратимое потребление энергии осуществляется в резистивном элементе R (Табл. 1.1, строка 1). При согласованных направлениях отсчета тока и напряжения, указанных на рисунке, связь между ними выражается законом Ома: u_R = Ri, где R — сопротивление элемента — параметр, определяющий интенсивность потребления энергии. Часто используется и обратное соотношение i_R = Gu, где G = 1/R — проводимость элемента. Потребляемая резистором мощность и энергия положительны:

Накопление энергии в магнитном поле осуществляется в индуктивном элементе L (Табл. 1.1, строка 2), в котором при протекании тока i, изменяющемся во времени, изменяется потокосцепление и наводится ЭДС ( ). Параметр L — индуктивность —определяет интенсивность накопления энергии. Для преодоления ЭДС e к зажимам элемента от внешних источников должно быть приложено напряжение .Индуктивный элемент потребляет энергию при положительных значениях , когда энергия магнитного поля возрастает, и отдает ее при .

Процесс накопления энергии в электрическом поле осуществляется в емкостном элементе C (Табл. 1.1, строка 3), ток которого i = dq/dt определяется скоростью изменения заряда на обкладках элемента, связанного с напряжением между обкладками выражением q = Cu_C, где C — емкость элемента, определяющая интенсивность накопления энергии. Элемент потребляет энергию при и отдает ее при .

Зависимости u(i) резистора, (i) индуктивной катушки, q(u) конденсатора — характеристики элементов — в общем случае нелинейны. Обладающие такими характеристиками элементы называются нелинейными. При линейности соответствующей характеристики параметры R, L или C постоянны, и элементы называются линейными. Связи между напряжением и током линейного индуктивного и емкостного элементов указаны в Табл. 1.1. Цепь, составленная целиком из линейных элементов, называется линейной. Описывающие ее дифференциальные или алгебраические уравнения являются линейными. Энергия, накапливаемая в линейных элементах L и C, дана выражениями, приведенными в Табл. 1.1.

Таблица 1.1

элемент	схема	напряжение	ток	энергия
резистивный		u = Ri	i = Gu
индуктивный
емкостной

Активные элементы. Реальные источники энергии часто работают в одном из следующих режимов: 1) во всем диапазоне допустимых значений тока напряжение на зажимах мало зависит от протекающего тока; 2) наоборот, в рабочем диапазоне ток, генерируемый источником. мало зависит от напряжения на его зажимах.

Рис. 1.2

Идеализация свойств источников 1-го типа приводит к источнику ЭДС — элементу, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через этот источник тока. Стрелка внутри кружка, схематически изображающего источник ЭДС (рис. 1.2, а), показывает направление действия ЭДС — направление, в котором за счет преобразования энергии осуществляется перемещение положительных зарядов внутри источника. В результате вне источника между его зажимами возникает напряжение.

Для изображенного стрелкой на рис. 1.2, а направления отсчета напряжения имеем u = e. Принятое направление отсчета u соответствует направлению линий напряженности электрического поля, возникающего в окружающем источник пространстве. Если к зажимам источника присоединить пассивный элемент, то это электрическое поле вызовет движение положительных зарядов во внешней цепи — электрический ток i в направлении стрелки.

Идеализация свойств источника 2-го типа — это источник тока (рис. 1.2, б), ток которого J не зависит от напряжения u на его зажимах.

Для описания свойств компонентов электронных цепей (например, транзисторов) вводят управляемые (зависимые) источники, параметры которых зависят от напряжений или токов на других участках рассматриваемой электрической цепи. Существуют четыре типа управляемых источников:

Рис. 1.3

1) Источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН), или усилитель напряжения, ЭДС которого пропорциональна напряжению uab между точками a и bцепи (рис. 1.3, а). Другой способ схемного изображения усилителя напряжения приведен на рис. 1.4, а. Он эквивалентен рис. 1.3, а и предполагает, что ток во входной ветви

усилителя i_вх = 0 — входное сопротивление усилителя бесконечно, а напряжение на выходе i_вых = ku_вх не зависит от присоединенной нагрузки — выходное сопротивление равно нулю. 2) Источник тока, управляемый напряжением (ИТУН), ток которого пропорционален напряжению u_ab на другом участке (рис. 1.3, б). 3) Источник напряжения, управляемый током (ИНУТ), ЭДС которого пропорциональна току i_ab на каком-либо участке (рис. 1.3, в). 4) Источник тока, управляемый током (ИТУТ), или усилитель тока, ток которого J пропорционален току другого участка цепи i_ab (рис. 1.3, г).

Разновидностью усилителя напряжения является операционный усилитель (ОУ). Он усиливает разность напряжений u_ab = u_a – u_b, приложенных к входным узлам (рис. 1.4, б).

Рис. 1.4

Вход b, полярность напряжения которого изменяется усилителем, называется инвертирующим, вход a — неинвертирующим. Выходное напряжение такого усилителя равно u_вых = k(u_a – u_b). С учетом того, что коэффициент усиления k операционных усилителей достигает значений 10⁴ – 10⁶, часто принимается идеализация, связанная с допущением о бесконечном значении коэффициента усиления операционного усилителя. Однако, поскольку при k  выходное напряжение остается ограниченным, принятая идеализация ведет к требованию равенства напряжений входных узлов a и b. Таким образом, для идеального ОУ с k  имеем следующие условия: u_a = u_b; i_a = 0; i_b = 0.

Рассмотренные типы элементов являются идеализированными моделями компонентов электрических цепей — резистора, катушки индуктивности, конденсатора, источника энергии. С их помощью можно также отобразить второстепенные, или, как иногда говорят, "паразитные" явления, имеющие место в других компонентах реальных электромагнитных устройств и в окружающем их пространстве. Более полную модель можно построить, путем соединения отдельных элементов в так называемую схему замещения рассматриваемого устройства.

Отметим, что введенный набор трех идеальных пассивных элементов, а также независимых и управляемых источников позволяет создавать схемные модели практически любых электромагнитных приборов и устройств, с которыми мы встречаемся на практике

5.ОТВЕТИЛ Топологические понятия теории электрических цепей: узел, ветвь, контур, главные контуры. Законы Кирхгофа.