5 Контрольні питання

Під час підготовки до лабораторної роботи необхідно вивчити:

• теоретичний матеріал із теми “Поляризація світла” за конспектом лекцій та підручниками [2, 5, 6];

• матеріал, що поданий вище, до цієї лабораторної роботи.

Для перевірки теоретичної підготовки до лабораторної роботи дати відповіді на такі питання:

1. Поляризоване й природне світло. Поляризатор. Ступінь поляризації.

2. Закон Малюса (довед.). Проходження природного світла через поляризатор.

3. Поляризація світла при відбитті та заломленні. Закон Брюстера (довед.).

4. Явище подвійної променезаломлюваності. Призма Ніколя. Чвертьхвильова пластинка. Явище дихроїзму.

5. Які речовини називають оптично активними? Дайте пояснення обертанню площини поляризації світла в оптично активних речовинах.

6. Призначення, улаштування та принцип роботи напівтіньового аналізатора (бікварцу Солейля).

7. Призначення, улаштування та принцип роботи клиноподібного компенсатора.

8. Улаштування та принцип роботи поляриметра.

9. Доведіть розрахункову формулу (8.5).

10. Доведіть формулу (8.8) для визначення похибки вимірювання концентрації оптично активної речовини.

Лабораторна робота т7-1

Вивчення температурної залежності опору провідників та напівпровідників

1 Мета роботи

1.1 Експериментально вивчити температурну залежність опору провідників і напівпровідників від температури.

1.2 Експериментально визначити температурний коефіцієнт опору металу та ширину забороненої зони напівпровідника.

Номер розділу 9

2 Прилади і матеріали

2.1 Досліджуваний напівпровідник.

2.2 Досліджуваний металевий провідник.

2.3 Термостат.

2.4 Термометр.

2.5 Місток Уїтстона.

2.6 Джерело постійної напруги.

2.7 Електрична плитка.

3 Опис експериментальної установки та методу дослідження

Зонна теорія твердих тіл дозволяє пояснити з єдиної точки зору існування металів, напівпровідників та діелектриків, а також їх властивості. З’ясуємо, як залежить провідність металів та напівпровідників від температури.

Згідно із законом Ома в диференціальній формі

. (9.1)

Тут – густина електричного струму; – напруженість електричного поля в речовині; ρ – питомий опір; σ – провідність; e – заряд носія струму; n – концентрація; – їх швидкість. Звідси випливає, що провідність (питомий опір) визначається

, (9.2)

де – рухливість носіїв струму, стала величина (не залежить від u та E), яка визначається властивостями речовини.

З останнього виразу випливає, що температурна залежність провідності (питомого опору) визначається температурною залежністю концентрації носіїв струму та їх рухливістю.

У металах концентрація носіїв струму (електронів), як це випливає з зонної теорії твердих тіл, від температури не залежить. Рухливість електронів при достатньо високих температурах визначається їх розсіянням на теплових коливаннях кристалічної ґратки (фононах). Цей механізм приводить до такої залежності рухливості електронів в металах від температури:

. (9.3)

Внаслідок цього залежність опору металів від температури виявляється лінійною:

. (9.4)

Таблиця 9.1

Метал	Температурний коефіцієнт опору, К-1
Алюміній	0,0045
Вольфрам	0,0048
Залізо	0,0065
Золото	0,0040
Мідь	0,0043
Свинець	0,0042
Срібло	0,0041

Цей вираз можна звести до вигляду

, (9.5)

де R₀ – опори металу при нульовій за Цельсієм температурі; t – температура за Цельсієм; α – температурний коефіцієнт опору.

Таким чином, із зростанням температури опір металу лінійно збільшується. Значення температурного коефіцієнта опору для деяких хімічно чистих металів наведено в таблиці 9.1.

У власних напівпровідниках провідність здійснюється як електронами, так і дірками. З урахуванням цього вираз для провідності можна записати у вигляді

, (9.6)

де n_e=n_p=n – концентрації електронів і дірок у власному напівпровіднику; μ_e, μ_p – рухливості відповідно електронів і дірок. На відміну від металів у напівпровідниках концентрація вільних носіїв заряду, як це випливає із зонної теорії твердих тіл, істотно залежить від температури. З підвищенням температури число носіїв, перекинутих з валентної зони в зону провідності внаслідок теплового збудження, експоненціально зростає:

, (9.7)

де N_C, N_V – сталі, які називаються ефективною густиною станів відповідно електронів у зоні провідності та дірок у валентній зоні; – ширина забороненої зони; k – стала Больцмана; T ‑ абсолютна температура. Рухливість носіїв струму при не дуже низьких температурах визначається співвідношенням

, (9.8)

де m залежно від механізму розсіяння може набувати значень (‑3/2), (1/2), (3/2). Підставляючи вирази (9.7) та (9.8) в (9.6) і нехтуючи слабкою залежністю від температури коефіцієнта , остаточно одержимо

, (9.9)

де можна вважати сталою величиною.

Звідси випливає, що опір провідника з підвищенням температури зменшується

, (9.10)

де R_∞ – деяка стала. Звідси випливає, що

. (9.11)

Тобто логарифм опору lnR лінійно залежить від (1/T). Ця обставина використовується для знаходження тангенса кута нахилу відповідної прямої, який визначається, по суті, лише шириною забороненої зони.

Таким чином, експериментально вимірявши залежність опору напівпровідника від температури R=f₁(T), отримуємо можливість встановити ширину забороненої зони. Значення ширини забороненої зони для деяких хімічно чистих напівпровідників наведено в таблиці 9.2.

Таблиця 9.2

Напівпровідник	Ширина забороненої зони, еВ
Германій	0,72
Кремній	1,1
Селен	1,7

Схема експериментальної установки наведена на рис. 9.1. До її складу входить термостат, що складається із посудини з водою 2, в яку вставлено скляну пробірку 4 з маслом. У пробірку 4 також поміщено металевий провідник 5, напівпровідник 6, термометр 3. Електроплитка 1 призначена для нагрівання посудини з водою 2. Разом із водою нагрівається і пробірка 4 з маслом. Завдяки маслу термометр 3, металевий провідник 5 та напівпровідник 6 перебувають у стані теплової рівноваги, температуру якої вимірюють за допомогою термометра 5. Опір металевого провідника 5 та напівпровідника 6 вимірюють за допомогою омметра, який підключається до них через перемикач 7. Завдяки тому що нагрівання відбувається досить повільно, можна вважати, що в кожний момент часу має місце квазістаціонарний стан. Вимірюючи температуру за допомогою термометра 3, а опір за допомогою омметра, експериментально знаходимо залежність опору металу та напівпровідника від температури.

Рисунок 9.1 – Схема експериментальної установки: 1 – електроплитка; 2 ‑ посудина з водою; 3 – термометр; 4 – пробірка з маслом; 5 – металевий провідник; 6 – напівпровідник; 7 – перемикач

У лабораторній роботі за омметр використовуємо місток Уїтстона, принципова схема якого зображена на рис. 9.2.

Він складається з гальванометра G (див. рис. 9.2), відомих опорів r₁, r₂, r₃, кнопкового перемикача K. Ззовні до містка Уїтстона приєднується опір R, який потрібно виміряти, та джерело сталої напруги ε. Якщо ключ K замкнений, то можна, змінюючи опори r₂ та r₃, зробити так, щоб через гальванометр електричний струм не проходив. У цьому разі невідомий опір буде визначатися за формулою

. (9.12)

На містку Уїтстона є ручка, яка регулює змінні опори r₂ та r₃. Ця ручка зв’язана зі шкалою, на яку нанесені значення опору відповідно до формули (9.12). За шкалою можемо визначити невідомий опір R.

Рисунок 9.2 – Схема містка Уїтстона

Таким чином, для вимірювання невідомого опору R необхідно натиснути на кнопку K (і утримувати її в натиснутому стані), обертаючи ручку, встановити струм гальванометра G таким, що дорівнює нулю. Далі зі шкали, що пов’язана з ручкою, „прочитати” значення невідомого опору R.