3Опорные соединения.

Неподвижность систем относительно земли обеспечивается опорными связями (опорами). В опорных связях возникают опорные реакции. Совместно с действующими нагрузками, реакции образуют уравновешенную систему сил. При выборе расчетной схемы опоры чаще всего приводят к нескольким типам.

1. Шарнирно-подвижная опора - препятствует перемещению вдоль опорного стержня. Такая опора содержит 1 кинематическую связь. Соответственно в опоре возникает 1 реакция вдоль опорной связи (рис. 1.7)

V_A

A

A

2. Шарнирно-неподвижная опора - препятствует линейным перемещениям опорного шарнира, но допускает поворот вокруг этого шарнира. Опора содержит 2 кинематические связи. Реакцию, возникающую в такой опоре можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие.

На рис. 1.8. показаны несколько вариантов изображения такой опоры.

Рис. 1.7

3. Жесткая заделки (полное защемление) препятствует линейным перемещениям и повороту сечения возле заделки. Содержит 3 кинематические связи , в которых возникает 3 опорные реакции (рис. 1.9)

Рис. 1.9

4. Неполная заделка допускает линейное перемещение вдоль стержня, препятствуя перемещению перпендикулярно оси стержня и повороту - 2 кинематические связи. Реакции, возникающие в такой опоре, показаны на риc. 1.10.

Рис.10 1.10

Рис. 1.8

Рис. 1.10

5. Опирание в виде плоско-параллельного шарнира допускает перемещение перпендикулярное оси стержня и препятствует перемещению вдоль оси и повороту - 2 кинематические связи. В такой опоре возникает 2 опорных реакции (рис. 1.11.)

Рис.1.11

F

F

Самостоятельно: Показать деформированные схемы рам. Учитывать при этом только деформации изгиба.

4Число степеней свободы системы

Число степеней свободы (W) плоской системы - это количество независимых геометрических параметров, определяющих положение точек системы на плоскости. Под степенью свободы в данном случае понимают подвижность системы под нагрузкой, если эта система имеет бесконечно большую жесткость, то есть перемещается как абсолютно жесткое тело. Тогда, система с одной степенью свободы это механизм, имеющий подвижность в одном направлении и т.д. Исходя из этого, ГН системы должны иметь нулевую либо отрицательную степень свободы. Для определения числа степеней свободы необходимо ввести понятие диска. Диск – плоская ГН система. Это может быть часть стержневой системы, если геометрическая неизменяемость её доказана, либо система в целом. Изначально считается, что на простые диски система делится шарнирами. Конечная цель анализа – доказать, что вся система в целом является диском, неподвижным относительно земли (в случае, если она ГН).

Представим диск, не присоединенный к земле в виде стержня. Такой диск имеет 3 степени свободы. Положение всех его точек можно определить тремя параметрами. Зная, например, координаты левого конца x₁ и y₁, а также угол наклона к оси X -  (рис.1.12). Внешние и внутренние связи, наложенные на систему, понижают число степеней свободы. Тогда выражение W для плоской стержневой системы можно представить следующим образом:

Рис. 1.12

W=3Д-2Ш-С₀

(1.1)

Y

α

x₁

X

y₁

• Д – число дисков;

• Ш – число шарниров, соединяющих диски (удваивается, так как шарнир содержит 2 связи). Если шарнир соединяет несколько дисков, он называется кратным. Количество шарниров в таком узле определяется по формуле Ш=Д-1, где Д – число соединяемых дисков. Например, если в узле k шарниром соединяется 3 диска, а количеств шарниров этом узле – 2.

• С₀ – число опорных связей.

5

В этом случае использование формулы (1.1) трудоёмко, так как в шарниры в узлах фермы являются кратными (каждый стержень считается диском).

Введём обозначения: У – число узлов фермы, С – число стержней, С₀ - число опорных связей.

Подсчет числа степеней свободы шарнирно-стержневой системы (фермы).

Рис. 1.13 Статически определимая ферма

Ч

(1.2)

исло возможных уравнений статики для расчета фермы - 2У (два уравнения статики для каждого узла). Количество неизвестных - С+С₀. Условие статической определимости такой системы: 2У=С+С₀ . Тогда выражение для подсчета числа степеней свободы фермы будет следующим

W=2У-С-С₀