10Порядок выполнения кинематического анализа

1. Производим подсчет числа степеней свободы по формуле (1.1), либо (1.2). Земля при этом не является диском.

2. Если W>0 – система геометрически изменяема. Кинематический анализ окончен.

3. Если W<0 - возможно, что система ГН и СН. Для окончательного вывода необходим анализ системы по её образованию.

4. Если W=0 - возможно, что система ГН и СО. Для окончательного вывода необходим анализ системы по её образованию.

5. Если имеет место п.3 или п.4 (W0), выполняем анализ системы по её образованию. При этом используем один и тот же подход: разбиваем систему на простейшие диски шарнирами. Земля также принимается за диск и включается в анализ. Затем, используя стандартные случаи соединения дисков, укрупняем диски до тех пор, пока не установим, что система в целом является диском (при условии, что она ГН). В результате этого анализа могут иметь место и другие случае, когда система мгновенно изменяема, либо геометрически изменяема.

11Классификация некоторых статически определимых систем по их образованию

1. Системы балочного типа. Это системы, представляющие собой один диск, присоединённый к земле 3-мя опорными связями. Опорные связи не должны быть параллельны и не должны пересекаться в одной точке. Примеры систем балочного типа показаны на рис. 1.19.

2. Составные системы. Представляют собой 2 либо более дисков, связанных шарнирно. При этом можно выделить главный диск – он имеет 3 связи с землёй. Диск, присоединённый к нему шарнирно и имеющий 1 опорную связь, называется второстепенным. Опорная связь при этом не должна пересекать шарнир. Второстепенный диск может быть удалён без нарушения геометрической неизменяемости системы. Таких второстепенных дисков может быть несколько (рис 1.22).

3. Распорные (или трёхшарнирные системы). Состоят из двух дисков, связанных шарнирно. Но каждый диск при этом равноценен и присоединен к земле шарниром (рис 1.25). В таких системах при вертикальной нагрузке возникают наклонные реакции, горизонтальная составляющая которых называется распором.

4. Комбинированные системы. Это сложные системы, представляющие собой комбинацию элементов разного вида.

12Примеры кинематического анализа плоских стержневых систем а. Системы балочного типа.

Рис. 1.19

Пример 1.1. Кинематический анализ балки и рамы (рис.1.19, а,б) производится по следующей схеме.

1. Подсчитываем число степеней свободы по формуле (1.1). При этом число дисков (Д) = 1; шарниров нет; количество опорных связей (С₀) = 3. Подставив в формулу, получим : W=3*1-3=0.

Вывод: возможно, что система СО и ГН.

2. Анализ по образованию. Земля здесь также является диском. Необходимо доказать, что диск самой конструкции (Диск 1) и земля (Диск 2) соединены опорными связями в ГН систему.

Рис. 1.20

Каждый стержневой элемент опоры можно считать стержнем 1-го вида. Тогда мы придем к стандартному случаю соединения двух дисков в ГН систему: Диски связаны при помощи трёх стержней, не пересекающихся в одной точке и не параллельных между собой.

3. Окончательный вывод: Система ГН и СО

Пример 1.2. Кинематический анализ фермы (рис. 1.19,в) в более сложен:

1. Подсчитываем число степеней свободы по формуле (1.2) здесь количество стержней С=25; количество узлов У=14; количество опорных связей С₀=3. Подставляя в формулу, получим: W=2*14-25-3=0

Вывод: возможно система ГН и СО.

2. Кинематический анализ фермы по её образованию. Необходимо сначала доказать, что сама ферма, представляющая собой шарнирное соединение стержней, является диском. А затем рассмотреть, как этот диск соединяется с землёй. Здесь каждый элемент (стержень) фермы является диском. Анализ удобнее производить по следующей схеме: принимаем любой стержень фермы за базовый диск (здесь это левая стойка – Диск 1). Далее считаем, что к этому диску присоединена диада (стержни, помеченные штрихом), следовательно, образовался новый диск из трёх стержней. К этому диску присоединяется новая диада (стержни, помеченные двумя штрихами) – образуется новый диск из 5 стержней и т.д. Для левой полуфермы диады обозначены значками. Таким образом, анализ по образованию фермы можно сформулировать так: Ферма образована последовательным присоединением диад к диску 1, следовательно, она ГИ и представляет собой диск.

Этот диск связан с землей тремя связями, не пересекающимися в одной точке и не параллельными между собой. Окончательный вывод: Система ГН и СО.

Рис. 1.21

Подчеркнём общие положения, связанные с кинематическим анализом систем балочного типа. Если доказано, что сама система является диском, она должна иметь как минимум 3 связи с землей. Эти связи не должны быть параллельны между собой и не должны пересекаться в одной точке.

Б. Составные системы

Примеры составных систем показаны на рис. 1.22. Это могут быть составные рамы, балки, фермы, арки.

Гл. диск

Второстеп. диск

Гл. диск

Второстеп. диск

Второтсеп. диск

Гл. диск

Рис. 1.22

Все системы, показанные на рис. 1.22, образованы по одному принципу. Главный диск связан с землей тремя связями. Второстепенный диск присоединен к главному при помощи шарнира (рис.1.23, а), либо при помощи двух стержней (рис.1.23, б) и имеет одну связь с землей. На рис. 1.23 схематично показаны системы, имеющие один или несколько второстепенных дисков, присоединенных последовательно один через другой (рис. 1.23, в), либо только к главному диску (рис.1.23, г)

Число степеней свободы W для всех схем, показанных на рис. 1.22, 1.23 равно 0. Например, для системы, показанной на рис. 1.21, г число дисков Д =3, число шарниров Ш=2, а число опорных связей С₀=5. Тогда получаем

W=3*3-2*2-5=0.

Аналогично можно подсчитать W для всех остальных схем.

Кинематический анализ по образованию таких систем выполняется по следующей схеме:

1). Сначала доказывается, что Главный диск и Земля образуют общий диск (они связаны тремя связями). 2). Второстепенный диск присоединяется к этому вновь образованному диску при помощи шарнира и стержня (либо при помощи трёх стержней). Если имеется несколько второстепенных частей, рассматривается присоединение каждой по той же схеме. Вывод: Система в целом является диском.

Подчеркнём общие положения, связанные с кинематическим анализом составных систем. Главный диск должен иметь как минимум 3 связи с землей. Эти связи не должны быть параллельны между собой и не должны пересекаться в одной точке. Если второстепенный диск связан с главным шарниром, то ось стержня, соединяющего второстепенный диск с Землёй не должен пересекать этот шарнир. В противном случае система Мгновенно изменяема (рис 1.24, а).

Если второстепенный диск связан с главным двумя стержнями, то оси этих стержней, и ось опорного стержня, соединяющего второстепенный диск с Землёй не должны пересекаться в одной точке. В противном случае система Мгновенно изменяема (рис 1.24,б).