Контрольные задания:

1. Для определения средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети произведено 5%-ное выборочное обследование. В результате собственно-случайной бесповторной выборки телефонных разговоров получены следующие данные:

Определите:

1) с вероятностью 0,997 возможные пределы доли разговоров продолжительность которых более 4 минут;

2) с вероятностью 0,954 возможные пределы средней продолжительности разговоров.

2. Партия роз, поступивших из Голландии, количеством 60 000 штук была подвергнута выбраковке. Для этого было обследовано 600 роз, отобранных при помощи собственно - случайного способа отбора. Среди обследованных обнаружено 120 бракованных.

Определите с вероятностью 0,997 возможный размер убытка от некачественной транспортировки, если цена приобретения розы 10 рублей.

3. Для установления качества муки было взято в случайном бесповторном порядке 100 проб. Результаты анализа выражаются следующими данными:

Процент клейковины	Число проб
32,5-34,5	10
34,5-36,5	30
36,6-38,5	40
38,5-40,5	15
40,5-42,5	5

На основе этих данных:

• вычислите средний процент клейковины в муке и среднее квадратическое отклонение;

• определите с вероятностью 0,954, в каких пределах заключается средний процент клейковины в генеральной совокупности, предварительно установив величину ошибки выборки;

• исчислите, какова должна быть численность выборки, чтобы средняя ошибка выборочной совокупности уменьшилась втрое (при неизменном среднем квадратическом отклонении).

4. При контрольной проверке качества апельсинов проведена 20%-ная серийная выборка. Из партии, содержащей 100 ящиков апельсинов (вес ящиков одинаков), методом механического отбора взято 6 ящиков. В результате сплошного обследования находящихся в ящике апельсинов получили данные об удельном весе бракованных апельсинов:

С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находится доля бракованной продукции.

5. В механическом цехе завода в 10 бригадах работает 200 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих была произведена 20%-ная серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. Получено следующее распределение обследованных рабочих по разряду:

Необходимо определить с вероятностью 0,954 предел, в котором находится средний разряд рабочих по бригадам и общую среднюю межсерийную дисперсию, среднюю и предельную ошибки выборки

6. В результате анализа 100 проб муки, отобранных в порядке случайной бесповторной выборки, получены следующие данные о качестве муки:

Влажность муки, %	Число проб
13,4-13,6	7
13,6-13,8	25
13,8-14,0	30
14,0-14,2	16
14,2-14,4	14
14,4-14,6	8

На основе приведенных данных:

• вычислите средний процент влажности муки и среднее квадратическое отклонение;

• определите с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и границы, в пределах которых колеблется процент влажности муки в генеральной совокупности;

• вычислите величину ошибки выборочной совокупности, если объем выборки, т.е. количество проб обследуемой муки будет доведен до 200 (при неизменном среднем квадратическом отклонении и заданной выше вероятности).

7. Для контроля качества поступившей партии зерна произведено 6%-ное выборочное обследование. В результате анализа получены следующие данные (собственно –случайная выборка, бесповторный метод отбора):

Определите:

1. С вероятностью 0,997 определите возможные пределы доли стандартной продукции, при условии, что к нестандартной продукции относятся образцы от 13% и более.

2. С вероятностью 0,954 определите возможные пределы среднего %-та влажности для всей партии зерна.

8. В районе 12 тыс.семей, из них 6000 – семьи рабочих, 3500 – семьи служащих и 2500 – семьи колхозников. Для определения числа детей в семье была проведена 10%-ная типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности единиц типических групп. Внутри групп применяется метод случайного бесповторного отбора. Результаты выборки представлены в таблице:

С вероятностью 0,997 определите предел, в котором находится среднее число детей в семье.

9. Для определения среднего стажа работников торговой фирмы выборочному обследованию подвергались 100 человек. Результаты наблюдений даны в таблице:

Стаж работника, лет	Численность работников
0-2	5
2-4	8
4-6	19
6-8	31
8-10	17
10-12	13
12-14	7

На основании приведенных данных определите с вероятностью 0,997:

• средний стаж работы всех работников торговой фирмы;

• какова должна быть численность выборочной совокупности, если среднюю ошибку выборки уменьшить в 2 раза при том же среднем квадратическом отклонении.

10. В районе проживает 2500 семей. Для установления среднего числа детей в семье была проведена 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. В результате обследования были получены следующие данные:

Число детей в семье:	0	1	2	3	4	5
Число семей:	10	20	12	4	2	2

С вероятностью 0,997 требуется определить границы, в которых будет находиться среднее число детей в семье в генеральной совокупности.