8.3.2. Эллипс

Каноническое (простейшее) уравнение эллипса с полуосями и : . , - вершины эллипса, большая ось эллипса, малая ось. Фокусы эллипса: , , где . - фокусное расстояние.

Фокальные радиусы точки М(х,у) эллипса: , где эксцентриситет эллипса. Параметрические уравнения эллипса с полуосями а и b:
	Уравнение эллипса с центром в точке и осями, параллельными осям координат:

3. Гипербола

		Каноническое уравнение гиперболы с полуосями a и b: Фокусы гиперболы: , где . Фокальные радиусы точки М(x, y) гиперболы: , где эксцентриситет гиперболы. Асимптоты гиперболы: .
	Уравнение гиперболы с центром в точке и осями, параллельными осям координат:

4. Парабола

	Каноническое уравнение параболы: - парабола, симметричная относительно оси Оx. Фокус параболы в точке . Уравнение директрисы параболы: . Фокальный радиус точки M(x,y) параболы .
	Каноническое уравнение параболы: - парабола симметрична относительно оси Оy. Фокус параболы . Уравнение директрисы параболы: . Фокальный радиус точки M(x,y) параболы .

9. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

9.1. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ

а) Расстояние между точками и :

б) Деление отрезка в данном отношении.

Координаты точки, делящей отрезок с концами и в данном отношении :

, , .

При = 1 имеем координаты середины отрезка:

, , .

2. ПЛОСКОСТЬ

1. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ

.

Вектор перпендикулярен плоскости. Его называют нормальным вектором плоскости.

2. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной вектору :

9.2.3. УГОЛ, ОБРАЗОВАННЫЙ ДВУМЯ ПЛОСКОСТЯМИ

	Угол, образованный двумя плоскостями, , : .
9.2.4. УСЛОВИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ .

9.2.5. УСЛОВИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

.

6. РАССТОЯНИЕ ТОЧКИ ОТ ПЛОСКОСТИ

Даны точка и плоскость . Расстояние

вычисляется по формуле .

6. УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТРИ ДАННЫЕ ТОЧКИ

:

2. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

1. УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ и параллельной заданному вектору

, где - направляющий вектор прямой.

9.3.2. ПРЯМАЯ КАК ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

.

Такое задание прямой называют общим уравнением прямой линии. За направляющий вектор можно взять вектор, который является векторным произведением векторов , - нормальных векторов плоскостей.