Питання для самоперевірки.

.Дати означення складного відношення чотирьох точок прямої.
Сформулювати властивості складного відношення 4-х точок прямої.
Чи залежить складне відношення 4-х точок прямої від вибору репера на прямій?
Коли складне відношення 4-х точок прямої дорівнює відношенню координат четвертої точки?
Як виражається складне відношення 4-х точок прямої через прості відношення трьох точок?
Яке відношення називається гармонічним?
Сформулювати означення складного відношення 4-х прямих пучка.
Як знайти складне відношення 4-х точок прямої через їх координати відносно репера на площині ?
Яка фігура називається повним чотирьохвершинником?
Які точки називаються діагональними точками у повному чотирьох вершиннику?
Які прямі є діагоналями повного чотирьох вершинника?
.Де розміщені четвірки гармонічних точок у повному чотирьохвершиннику?
.Що є центром пучка гармонічних прямих у повному чотирьохвершиннику?

Тема7: Проективні перетворення площини.

М ета: дати означення проективного перетворення площини, довести теорему про існування і єдиність проективного перетворення площини, вивести формули аналітичного задання проективного перетворення площини.

План

Проективні перетворення площини. Властивості проективних перетворень.
Теореми про існування , єдиність та задання проективного перетворення площини.
Гомологія. Властивості гомології.
Аналітичне задання проективного перетворення площини.
Група проективних перетворень площини.
Предмет проективної геометрії.

Ключові слова: проективне перетворення площини, складне відношення 4-х точок прямої, не тотожне проективне перетворення, гомологія, вісь гомології, інваріантна пряма, інваріантна точка, пряма інваріантних точок, центр гомології, гіперболічна , параболічна гомологія, аналітичне задання, група проективних перетворень площини.

Проективні перетворення площини

О значення: Перетворення проективної площини називається проективним, якщо точки, які лежать на прямій, переходять у точки, які лежать на прямій, так, що зберігається складне відношення чотирьох точок прямої.: (А,В,С,D) d (А^!,В^!,С^!,D^!) d^!і

(АВ,СD) =(А^!В^!,С^!D^!)

Лема 1 Нехай і проективні репери на проективній площині. Тоді (задамо)відображення f, яке кожній точці площини з заданими координатами в репері R ставить у відповідність точку з тими ж координатами в , є проективним перетворенням площини.