Оскільки , то всі координати точки не можуть дорівнювати 0.

ВЛАСТИВОСТІ КООРДИНАТ ТОЧКИ

● X P_2, R P₂ R=(A₁,A₂, A₃, E,)

R (1)

(х₁, х₂, х₃) (2)

X (3)

(y₁, y_2, y₃) (4)

( 4) ( 3), (1), (2) . ( 5)

.

Отже, проективні координати точки відносно заданого

репера визначаються з точністю до сталого множника. ●

З ауваження 1)R=(A₁,A₂,A₃,E): A₁ (1,0,0)

A ₂ (0,1,0) .?... .... A₃ (0,0,1) .?...... ., E(1,1,1)

Зауваження 2) Координати точки на прямій

R =(A₁,A₂,E) d V₂΄, – базис V₂΄

Якщо X d, то V₂΄ ,

(х₁, х₂) – координати точки Х в репері R на прямій.

Тоді A₁ (1,0); A₂ (0,1); Е (1,1) ----- R

Умова належності трьох точок прямій на площині

● Р₂ V₃΄, – базис V₃΄

R P₂, X, Y, Z P₂

X (х₁, х₂, х₃) X ( (х₁, х₂, х₃)

Y (y₁, y_2, y₃) R Y (y₁, y_2, y₃)

Z (z₁, z_2, z₃) Z (z₁, z_2, z₃)

Якщо X, Y, Z d

Отже, якщо три точки належать прямій, то....●

ПРОЕКЦІЇ ТОЧКИ НА СТОРОНИ КООРДИНАТНОГО ТРИКУТНИКА.

Р ₂ V₃΄

Е₁

А₂

R P₂ ,

Е

Е₃

R=(A₁,A₂,A₃,E)

А₁

М₂

Е₂

А₃

E( 1,1,1)

М

П роекції точки Е на сторони координатного

трикутника з центрів A₁, A₂, A₃ E₁(?), E₂(?), E₃(?)

● Нехай E₁ (y₁, y_2, y₃) R

E ₁ A₁E y₂ = y₃

E ₁ A₂A₃ y₁ = 0 E₁( 0, y₂ , y₂ )= E₁( 0, 1,1)

Аналогічно E₂ ( 1,0,1) R₁= (A₁,A₃,E₂) – репер на A₁,A₃

E₃ (1 1,0) R₃= (A₁,A₂,E₃) – репер на A₁,A₂ ●

Оскільки:

A ₂ (0,1,0)

A ₃ (0,0,1) звідки

E ₁ (0,1,1)

R₁= (A₂,A₃,E₁) – репер на A₂A₃

Аналогічно..........

●

Н ехай M(х₁, х₂, х₃) R , а M₂ проекція точки M на A₁A₃ M₂ ( ? , ? , ?)

Нехай M₂ (y₁, y_2, y₃) - R

1 )M₂ A₁A₃ y₂=0 2)M₂ A₂M y₁x₃ - x₁y₃ =0

M₂( ) = M₂( )

О тже, M₁( ) M₁( ) R₁= (A₂,A₃,E₁) ­

M₂( ) R M₂( ) R₂= (A₁,A₃,E₂) ­

M₃( ) M₃( ) R₃= (A₁,A₂,E₃)

М= A₁ M₁ A₂ M₂ A₃ M_3. ●