Лабораторна робота № 6

6. Дослідження закону розподілу нормальних напружень при згині консольної балки

Мета роботи: визначити нормальні напруження в довільній точці перерізу, ознайомитись з методом електротензометрування і таруванням датчиків, а також порівняти експериментальні і теоретичні результати.

6.1 Загальні теоретичні положення

Відомо, що в межах пропорційності (лінійної теорії) нор­мальні напруження при згині згідно закону Гука можна обчислити по формулі:

де – нормальне напруження в довільній точці (і=1,2,.., n);

– відносна деформація волокна (і=1,2,.., n).

Наближене диференційне рівняння кривизни нульової лінії

де – радіус кривизни нульової лінії;

– жорсткість поперечного перерізу при згині;

- згинаючий момент.

Відносну деформацію волокна можна виразити по формулі

де – координата волокна.

Нормальні напруження

6.2 Метод електротензометрування, основні поняття

Електротензометрування являється одним із найбільш поширених методів в техніці дослідження деформацій, напружень. Цей метод являється непрямим (побічним), так як при цьому методі деформація перетворюється в зміну електричного параметру і ця зміна сприймається реєструючим параметром.

Елемент, що сприймає деформації і перетворює її в зміну електричного параметру, називається датчиком.

Найбільш поширені дротяні датчики омічного опору. Типові датчики представляють собою провідник у вигляді декількох петель дроту, виготовлених з матеріалу високого питомого опору: константану, ніхрому або манганіну, діаметром 0,015 0,05 мм. Дроти вклеюєть­ся між двома шарами тонкого паперу (рисунок 6.1), скажемо що він повинен бути діелектриком.

Рисунок 6.1 – Схема датчика

Дротяний датчик, за допомогою целюлозного, бакелітового або карбінального клею, надійно закріплюється до поверхні досліджуваної деталі так, щоб база "в" співпала з напрямком вимірюваної деформації.

Відомо, що опір провідника прямопропорційний його довжині (зміною площі нехтуємо)

Тоді приріст опору датчика внаслідок деформації буде прямопропорційний відносній деформації і опору датчи­ка

,

де – коефіцієнт чутливості датчика, постійна величина, яке залежить від матеріалу з якого виготовлений датчик.

( = 2 2.1).

Зміна приросту опору датчика виконується включенням і-того датчика в ланцюг моста УІТСОНА. (рисунок 6.2)

– робочий датчик;

– датчик температурної компенсації;

– змінні опори.

Рисунок 6.2 – Схема ланцюга моста УІТСОНА

Для тарування датчиків застосовують балку рівного опору (рисунок 6.3).

Рисунок 6.3 – Балка рівного опору

В балках рівного опору напруження, як відомо, не залежать від положення перерізу, тобто .

На тарувальну балку в напряму її осі наклеюється датчик з однакових параметрів, що і робочі датчики.

Тарувальний датчик з’єднується паралельно з робочими датчиками і реєструючим пристроєм. Під час тарування датчиком температурною компенсації служить робочий датчик, наклеєний на балку (деталь), деформації котрої досліджуються.

Задаємо значення за допомогою набору гирь однакових приростів . Записуємо покази реєструючого пристрою .

Визначаємо прирости по навантаженню та показами вимірювального пристрою

Визначаємо середні прирости показів пристрою та одну ступінь навантаження

,

де - число ступеней навантаження.

Величина напружень в перерізі на віддалі від навантажен­ня :

де – приріст нормальних напружень в точках найбільш віддалених від центральної осі тарувальної балки;

= – приріст згинаючого моменту в перерізі де наклеєний тензодатчик;

– момент опору тарувальної балки в перерізі де наклеєний тензодатчик.

Ціна поділки приладу

Рисунок 6.4 – Схема балки для визначення напружень