Шкала отношений (шкала равных отношений)

Шкала, классифицирующая объекты или субъектов пропорционально степени выраженности измеряемого свойства.

Особенность – наличие твердо фиксированного нуля (полное отсутствие признака, свойства).

Очень близка к интервальной. Если у ИШ зафиксировать ноль, то она превращается в ШО

Именно в этой шкале производятся измерения в физике, химии и др., а также в разделах психологии: психофизиология (связь психических и физиологических процессов), психофизика (связь психических и физических процессов)

Пример: шкала порогов абсолютной чувствительности.

Единица измерения - 1 наблюдение, 1 реакция, 1 выбор. В общем-то вернулись к НШ

Сначала расклассифицировав испытуемых по ячейкам НШ, мы можем применить высшую шкалу измерений ШО между частотами

ШО наиболее информативна, допускает любые математические операции и использование разнообразных статистических методов.

Случайные события и величины

Случайное событие (предмет теории вероятностей) такое событие, которое при осуществлении испытания может произойти, а может не произойти.

Достоверное событие – событие, которое обязательно произойдет при испытании ( если вода в сосуде содержится при Т=20°С и атм давлении, событие «вода в сосуде находится в жидком состоянии» -достоверное).

Невозможное событие – событие, которое заведомо не произойдет при испытании (при тех же условиях событие «вода в сосуде находится в твердом состоянии» - невозможное).

Несовместимые события – события, появление одного из них исключает появление других в одном и том же испытании (брошена монета: появление герба исключает появление надписи, извлечение из ящика деталей: стандартная - нестандартная).

События образуют полную группу – если в ходе испытания появляется хотя бы одно. То есть появление хотя бы одного из событий полной группы - достоверное событие. Частный случай: события, образующие полную группу попарно несовместимы, тогда в результате испытания появится только одно из этих событий.

1. Произведен выстрел по цели. Возможно два исхода: промах или попадание. Эти два несовместимых события образуют полную группу.

2. Приобретены два билета лотереи. Возможные события: выигрыш пал на первый билет, выигрыш пал на второй билет, выигрыш пал на оба билета, не выиграл ни один билет. Эти события образуют полную групп.

Равновозможные события - ни одно не является более возможным, чем другое (появление герба или надписи, появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости).

Противоположные события - два единственно возможные события, которые образуют полную группу А- Ā (Выстрел: попадание- промах. Бросание монеты: орел – решка. Стандартная деталь – нестандартная).

Теория вероятностей служит обоснованием математической и прикладной статистики.

Вероятность - основное понятие теории вероятности. Существует несколько определений.

Классическое определение вероятности. Это число, которое характеризует степень возможности появления события (измеряется до опыта).

Вероятность невозможного события – 0.

Вероятность достоверного события - 1.

Вероятность случайного события - число от 0 до 1

n – число всех возможных исходов

m - число способствующих этому событию исходов (элементарное испытание)

Пример1.

В урне 6 шаров: 2 красные, 3 синие, 1 белый.

Какова возможность вынуть белый шар n=6, m=1 P(А)=1/6

Какова возможность вынуть красный шар n=6, m= 2 P(А)=2/6=1/3

Какова возможность вынуть синий шар n=6, m=3 P(А)=3/6=1/2

Какова возможность вынуть цветной шар n=6, m=5 P (А)=5/6

Пример 2 .

Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал её наудачу. Определите вероятность того, что набрана нужная цифра.

Решение. Обозначим через А - событие набрана нужная цифра. Можно набрать любую из 10 цифр, то есть общее число элементарных исходов (испытаний) –10 (n=10). Эти исходы несовместимы, равновозможны, и образуют полную группу. Благоприятствует событию А только один исход (нужная цифра только одна m=1). Искомая вероятность P(A)=m/n=1/10.

Статистическое определение вероятности – это относительная частота события (измеряется после опыта)

m- число появлений события

n - общее число испытаний.

Пример.

1. Отдел технического контроля обнаружил в партии из 80 случайно отобранных деталей 3 нестандартные. W (A)=3/80

2. По цели произведено 24 выстрела. Зарегистрировано 19 попаданий. W(A)=19/24

3. При испытании приборов W годных = 0,9. Всего проверили 200 приборов. Найти число годных. То есть m. m=W*n=180 приборов.

СлучВеличина - величина, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены