2. Регрессионный анализ влияния комфортабельности судна на уровень тарифов

2.1. Определение характера зависимости между уровнем комфортабельности кают и уровнем тарифов

Для определения характера зависимости между уровнем комфортабельности кают и уровнем тарифов необходимо на основании статистических данных построить поля корреляции, на которых соответственно по оси абсцисс указывается аргумент X – коэффициент комфортабельности кают, по оси ординат указывается значения функции Y – уровень тарифной ставки.

Таблица 2.1.1. Исходные данные

№ Судна	Судно	Коэффициент комфортабельности кают	Тарифная ставка
1	Fred Olsen	4,6	350
2	Aurora	3,2	162
3	Ocean Princess	5,7	483
4	Oceania Regatta	5,1	420
5	Oceania Nautica	5,42	438
6	Seven Seas Voyager	4,58	246
7	Princess Daphne	3,1	140
8	Star Clipper	2,35	150
9	MSC Armonia	4,12	221
10	Seven Seas Mariner	4,7	356
11	Seven Seas Navigator	4,65	320
12	Aegean Classic	4,9	375
13	Cultural Mosaic	3,17	150
14	Insignia	5,5	457
15	MS Dnepr	2	145
16	Royal Princess	3,6	170

2.2. Определение взаимосвязи между уровнем коэффициента комфортабельности кают и уровнем тарифных ставок

Расчет будет проводится по 16 круизным судам, исходные данные по которым представлены в таблице 2.1.1.

Вводится гипотеза, что между фактором и величиной существует линейная стохастическая зависимость:

_(2.2.1.)

Оценка параметров и парной регрессии рассчитываются по формуле:

; (2.2.2.)

;

; (2.2.3.)

.

Рассчитаем коэффициент корреляции :

; (2.2.4.)

;

; (2.2.5.)

;

; (2.2.6.)

.

Определим коэффициент детерминации:

; (2.2.7.)

.

Для оценки адекватности принятой эконометрической модели экспериментальным данным используем критерий Фишера. Проверим гипотезу про статистическую незначительность уравнения регрессии :

; (2.2.8.)

.

Для оценки статистической значимости коэффициента корреляции используется - критерий Стьюдента. Проверяется гипотеза о случайном характере коэффициента:

; (2.2.9.)

.

для ;

Для оценки значимости коэффициентов регрессии находят надежные интервалы:

; (2.2.10.)

;

; (2.2.11.)

;

; (2.2.12.)

.

Предельные ошибки рассчитываются по формуле:

; (2.2.13.)

;

; (2.2.14.)

.

Надежные интервалы имеют следующий вид:

; (2.2.15.)

;

;

; (2.2.16.)

;

.

Рассчитаем надежные зоны базисных данных для показателя :

1) Средняя стандартная ошибка:

Пример приведем для расчета x=1:

; (2.2.17.)

;

2) Граничная ошибка:

; (2.2.18.)

;

3) Надежные интервалы:

; (2.2.19.)

;

.

Коэффициент эластичности для базисных данных рассчитывается по формуле:

; (2.2.20.)

Остальные полученные результаты занесем в таблицу 2.2.1.:

Таблица 2.2.1. Основные результаты расчета

Номер	x	y	xy	x2	(x-xs)2	(y-ys)2	y_r	(y-y_r)2	m_y	D_y	g_y(min)	g_y(max)	K_el
1	2	145	290	4,000	4,701	20004,566	61,626	6951,225	26,322	56,461	5,165	118,087	3,37
2	2,35	150	352,5	5,523	3,306	18615,191	97,917	2712,611	23,007	49,350	48,567	147,267	2,49
3	3,1	140	434	9,610	1,141	21443,941	175,684	1273,369	16,601	35,610	140,074	211,294	1,83
4	3,17	150	475,5	10,049	0,996	18615,191	182,943	1085,212	16,083	34,497	148,445	217,440	1,80
5	3,2	162	518,4	10,240	0,937	15484,691	186,053	578,558	15,866	34,033	152,020	220,086	1,78
6	3,6	170	612	12,960	0,323	13557,691	227,529	3309,583	13,406	28,755	198,774	256,284	1,64
7	4,12	221	910,52	16,974	0,002	4282,066	281,447	3653,894	11,923	25,575	255,873	307,022	1,52
8	4,58	246	1126,68	20,976	0,170	1635,191	329,145	6913,017	12,719	27,282	301,863	356,426	1,44
9	4,6	350	1610	21,160	0,187	4040,191	331,218	352,751	12,796	27,448	303,770	358,666	1,44
10	4,65	320	1488	21,623	0,232	1126,441	336,403	269,052	13,004	27,893	308,510	364,296	1,43
11	4,7	356	1673,2	22,090	0,283	4838,941	341,587	207,726	13,230	28,379	313,208	369,966	1,43
12	4,9	375	1837,5	24,010	0,536	7843,316	362,325	160,652	14,306	30,687	331,639	393,012	1,40
13	5,1	420	2142	26,010	0,868	17838,941	383,063	1364,340	15,610	33,483	349,580	416,546	1,38
14	5,42	438	2373,96	29,376	1,567	22971,191	416,244	473,340	18,044	38,703	377,540	454,947	1,35
15	5,5	457	2513,5	30,250	1,774	29091,566	424,539	1053,731	18,703	40,118	384,421	464,656	1,34
16	5,7	483	2753,1	32,490	2,347	38636,816	445,277	1423,051	20,419	43,798	401,478	489,075	1,33
Прогноз		-	-			-		-
Всего	66,69	4583	21110,9	297,341	19,369	240025,938		31782,113					26,97
Среднее	4,168125	286,44	1319,43	18,584	1,211	15001,621			16,377				1,69

Рассчитаем основные показатели в программе MICROSOFT EXCEL c помощью функции ЛИНЕЙН.

Дополнительная статистика будет представлена в таком виде:

Оценка параметра а	Оценка параметра b
Стандартная ошибка параметра а	Стандартная ошибка параметра b
Коэффициент детерминации	Стандартная ошибка зависимой переменной
F – статистика	Количество степеней свободы
Сума квадратов, которые объясняют регрессию	Сума квадратов ошибок

Полученные результаты путем вычисления компьютера:

103,689366	-145,75274
10,8261868	46,6705582
0,86758884	47,6461005
91,7312701	14
208243,825	31782,1125

Вывод

1) На основе статистических данных показателя Y и фактора X рассчитали линейную регрессию: y = 103,69x – 145,75. Коэффициент регрессии а в нашем случае равняется 103,69. Это говорит о том, что с увеличением Х на одну единицу, Y в среднем уменьшается на 145,75. Знак при коэффициенте регрессии а показывает направление связи. В нашем случае а больше 0, значит связь прямая. Свободный член b показывает величину Y при отсутствии фактора Х (он не всегда имеет экономический смысл). В нашем случае b = -145,75 < 0 – это означает, что относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора.

Коэффициент корелляции:

– мы получили r_xy = 0,931, что входит в допустимые значения: -1 <= r_xy <= 1

– r_xy = 0,931 стремится к 1, это означает существование очень тесной зависимости между результатом и поясняющим фактором.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитали ее коэффициент детерминации. В нашем случае коэффициент детерминации

R² = 0,868, что говорит о высоком качестве построенной модели. Таким образом, уравнение регрессии на 86,8 % объясняется вариацией фактора Х, а на долю остальных факторов приходится 13,2 %.

2) Для оценки адекватности полученной эконометрической модели экспериментальным данным используют критерий Фишера, c уровнем значимости α=0.05 (т.е. P=1-α=1-0.05=0.95). Проверим гипотезу H₀ о статистической незначительности полученного уравнения регрессии y = 103,69x – 145,75. Рассчитаем F_факт = 91,731, F_табл = 4,6 (при n = 16 и α = 0.05). F_факт = 91,731 > F_табл = 4,6, поэтому гипотеза о статистической незначительности параметров уравнения регрессии отклоняется.

Данную эконометрическую модель можно считать адекватной экспериментальным данным с вероятностью Р = 0,95. На основе принятой модели можно проводить эконометрический анализ.

3) Для оценки статистической значимости коэффициента корелляции используем критерий Стьюдента. Проверим гипотезу Н₀ о случайном характере коэффициента корелляции. В нашем случае Т-критерий Стьюдента при уровне значимости α=0.05 (т.е. P=1-α=1-0.05=0.95): t_факт = 9,578; t_табл = 2,145. t_факт = 9,578 > t_табл = 2,145, поэтому гипотеза H₀ отклоняется, т.е. коэффициент r_xy не случайно отличается от 0, а имеет статистическое значение.

4) а) Проверим статистическую значимость коэффициента регрессии. В нашем случае а = 103,69. Его интервал надежности имеет вид γ_а=(80,48; 126,91). Обе границы интервала надежности больше нуля. Это говорит о том, что коэффициент корелляции регрессии а = 103,69 не случайно отличается от нуля.

Проверим статистическую значимость свободного члена. В нашем случае b = -145,75. Обе границы интервала надежности меньше нуля

(-245,86; -45,644). Это говорит о том, что уравнение регрессии будет иметь вид y = 103,69x – 145,75.

б) С вероятностью Р = 0,95 оценим интервалы надежности базисных данных. В нашем случае Х_ср = 4,168, при Х→Х, m_y (средняя стандартная ошибка) должна иметь минимальное значение. Действительно в нашем случае при Х = 4,168, m_y = 16,377. В свою очередь на границах интервала средняя стандартная ошибка должна иметь максимальное значение. При X₁ = 2, m_y = 26,322 и при X₁₆ = 5,7, m_y = 20,419, что подтверждается графически.

в) Рассчитаем прогноз показателя и его интервалы надежности. При Х_р = 6,0, значение полученной регрессии составит y = 103,69* 6 – 145,75 = 476,39. Интервал надежности для прогнозного значения регрессии имеет вид: (426,761 ;526,019). Граничная ошибка прогноза, которая в 95 % случаях не будет превышена составляет 49,629 .

г) Коэффициент эластичности прогноза равный К_эл =1,31 показывает, что при уменьшении фактора на 1 % показатель изменится на 1,31$. Среднее значение коэффициента эластичности данной экономической модели составляет К_эл^ср = 1,69. Это говорит о том, что при изменении фактора Х на 1 % среднее значение показателя изменится на 1,69$, что говорит об эластичности модели.