2.3. Определение взаимосвязи между уровнем коэффициента комфортабельности судна и уровнем тарифных ставок

Расчет будет проводится по 8 круизным судам, исходные данные по которым представлены в таблице 2.3.1.

Таблица 2.3.1. Исходные данные

№ Судна	Судно	Коэффициент комфортабельности судна	Тарифная ставка
1	Aurora	5,9	512
2	Ocean Princess	5,7	483
3	Prinsendam	4,56	246
4	Princess Daphne	3,36	170
5	Braemar	5,4	438
6	Pacific Princess	6,3	528
7	Oceania Insignia	5,81	496
8	Oceania Nautica	5,6	457

Вводится гипотеза, что между фактором и величиной существует линейная стохастическая зависимость:

(2.3.1.)

Оценка параметров и парной регрессии рассчитываются по формуле:

; (2.3.2.)

;

; (2.3.3.)

.

Рассчитаем коэффициент корреляции :

; (2.3.4.)

;

; (2.3.5.)

;

; (2.3.6.)

.

Определим коэффициент детерминации:

; (2.3.7.)

.

Для оценки адекватности принятой эконометрической модели экспериментальным данным используем критерий Фишера. Проверим гипотезу про статистическую незначительность уравнения регрессии :

; (2.3.8.)

.

Для оценки статистической значимости коэффициента корреляции используется - критерий Стьюдента. Проверяется гипотеза о случайном характере коэффициента:

; (2.3.9.)

.

для ;

Для оценки значимости коэффициентов регрессии находят надежные интервалы:

; (2.3.10.)

;

; (2.3.11.)

;

; (2.3.12.)

.

Предельные ошибки рассчитываются по формуле:

; (2.3.13.)

;

; (2.3.14.)

.

Надежные интервалы имеют следующий вид:

; (2.3.15.)

;

;

; (2.3.16.)

;

.

Рассчитаем надежные зоны базисных данных для показателя :

1) Средняя стандартная ошибка:

Пример приведем для расчета x=1:

; (2.3.17.)

;

2) Граничная ошибка:

; (2.3.18.)

;

3) Надежные интервалы:

; (2.3.19.)

;

.

Коэффициент эластичности для базисных данных рассчитывается по формуле:

Остальные полученные результаты занесем в таблицу 2.3.1.:

Таблица 2.3.1. Основные результаты расчета

Номер	x	y	xy	x2	(x-xs)2	(y-ys)2	y_r	(y-y_r)2	m_y	D_y	g_y(min)	g_y(max)	K_el
1	3,36	170	571,2	11,290	3,876	60639,063	144,182	666,574	27,686	61,656	82,526	205,838	3,22
2	4,56	246	1121,76	20,794	0,591	28985,063	310,014	4097,777	14,997	33,397	276,617	343,411	2,03
3	5,4	438	2365,2	29,160	0,005	473,063	426,096	141,699	11,327	25,225	400,871	451,321	1,75
4	5,6	457	2559,2	31,360	0,074	1660,563	453,735	10,661	11,815	26,312	427,423	480,047	1,71
5	5,7	483	2753,1	32,490	0,138	4455,563	467,554	238,571	12,255	27,292	440,262	494,846	1,68
6	5,81	496	2881,76	33,756	0,232	6360,063	482,756	175,416	12,870	28,662	454,093	511,418	1,66
7	5,9	512	3020,8	34,810	0,326	9168,063	495,193	282,477	13,463	29,983	465,210	525,176	1,65
8	6,3	528	3326,4	39,690	0,943	12488,063	550,470	504,913	16,822	37,463	513,007	587,933	1,58
Прогноз		-	-			-		-
Всего	42,63	3330	18599,4	233,349	6,185	124229,500		6118,088					15,29
Среднее	5,328	416,25	2324,93	29,169	0,773	15528,688			15,154				1,91

Рассчитаем основные показатели в программе MICROSOFT EXCEL c помощью функции ЛИНЕЙН.

Дополнительная статистика будет представлена в таком виде:

Оценка параметра а	Оценка параметра b
Стандартная ошибка параметра а	Стандартная ошибка параметра b
Коэффициент детерминации	Стандартная ошибка зависимой переменной
F – статистика	Количество степеней свободы
Сума квадратов, которые объясняют регрессию	Сума квадратов ошибок

Полученные результаты путем вычисления компьютера:

138,19332	-320,14765
12,8402459	69,347626
0,95075173	1,9324485
115,831698	14
118111,412	6118,08761

Вывод

1) На основе статистических данных показателя Y и фактора X рассчитали линейную регрессию: y = 138,19x – 320,148. Коэффициент регрессии а в нашем случае равняется 138,19. Это говорит о том, что с увеличением Х на одну единицу, Y в среднем уменьшается на 320,148. Знак при коэффициенте регрессии а показывает направление связи. В нашем случае а больше 0, значит связь прямая. Свободный член b показывает величину Y при отсутствии фактора Х (он не всегда имеет экономический смысл). В нашем случае b = -320,148< 0 – это означает, что относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора.

Коэффициент корелляции:

– мы получили r_xy = 0,975, что входит в допустимые значения: -1 <= r_xy <= 1

– r_xy = 0,975 стремится к 1, это означает существование очень тесной зависимости между результатом и поясняющим фактором.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитали ее коэффициент детерминации. В нашем случае коэффициент детерминации

R² = 0,9507, что говорит о высоком качестве построенной модели. Таким образом, уравнение регрессии на 95,07 % объясняется вариацией фактора Х, а на долю остальных факторов приходится 4,93 %.

2) Для оценки адекватности полученной эконометрической модели экспериментальным данным используют критерий Фишера, c уровнем значимости α=0.05 (т.е. P=1-α=1-0.05=0.95). Проверим гипотезу H₀ о статистической незначительности полученного уравнения регрессии y = 138,19x – 320,148. Рассчитаем F_факт = 115,83, F_табл = 5,99 (при n = 8 и α = 0.05). F_факт = 115,83 > F_табл = 5,99, поэтому гипотеза о статистической незначительности параметров уравнения регрессии отклоняется.

Данную эконометрическую модель можно считать адекватной экспериментальным данным с вероятностью Р = 0,95. На основе принятой модели можно проводить эконометрический анализ.

3) Для оценки статистической значимости коэффициента корелляции используем критерий Стьюдента. Проверим гипотезу Н₀ о случайном характере коэффициента корелляции. В нашем случае Т-критерий Стьюдента при уровне значимости α=0.05 (т.е. P=1-α=1-0.05=0.95): t_факт = 10,76; t_табл = 2,227. t_факт = 10,76 > t_табл = 2,227, поэтому гипотеза H₀ отклоняется, т.е. коэффициент r_xy не случайно отличается от 0, а имеет статистическое значение.

4) а) Проверим статистическую значимость коэффициента регрессии. В нашем случае а = 138,19. Его интервал надежности имеет вид γ_а=(109,6; 166,79). Обе границы интервала надежности больше нуля. Это говорит о том, что коэффициент корелляции регрессии а = 138,19 не случайно отличается от нуля.

Проверим статистическую значимость свободного члена. В нашем случае b = -320,148. Обе границы интервала надежности меньше нуля

(-474,58; -165,71). Это говорит о том, что уравнение регрессии будет иметь вид y = 138,19x – 320,148.

б) С вероятностью Р = 0,95 оценим интервалы надежности базисных данных. В нашем случае Х_ср = 5,329, при Х→Х, m_y (средняя стандартная ошибка) должна иметь минимальное значение. Действительно в нашем случае при Х = 5,329, m_y = 15,154. В свою очередь на границах интервала средняя стандартная ошибка должна иметь максимальное значение. При X₁ = 3,36, m_y = 27,686 и при X₈ = 6,3, m_y = 16,822, что подтверждается графически.

в) Рассчитаем прогноз показателя и его интервалы надежности. При Х_р = 6,5, значение полученной регрессии составит y = 138,19* 6,5 – 320,148 = 578,087. Интервал надежности для прогнозного значения регрессии имеет вид: (536,217 ;619,957). Граничная ошибка прогноза, которая в 95 % случаях не будет превышена составляет 41,87 .

г) Коэффициент эластичности прогноза равный К_эл =1,55 показывает, что при уменьшении фактора на 1 % показатель изменится на 1,55$. Среднее значение коэффициента эластичности данной экономической модели составляет К_эл^ср = 1,91. Это говорит о том, что при изменении фактора Х на 1 % среднее значение показателя изменится на 1,91$, что говорит об эластичности модели.