4. Воспроизводство ядерного топлива

Воспроизводство ядерного топлива – это процесс образования в ЯР вторичных делящихся нуклидов (²³⁹Ри или ²³³U) из ядер­ного сырья (²³⁸U или ²³²Th):

;

.

В качестве первичных делящихся нуклидов используется ²³⁵U, а также накопленные ²³⁹Рu или ²³³U. Запасов ²³⁸U и ²³²Th в при­роде на два порядка больше, чем делящегося ²³⁵U. Накопление вторичного топлива характеризуют коэффициентом воспроизвод­ства, представляющим собой отношение количества образовав­шихся ядер вторичного топлива N_вт к числу сгоревших ядер N_выг:

КВ = N_вт/N_выг = A_выг/A_вт (m_вт/m_выг), (4.1)

где А и m — соответственно массовые числа и массы вторичного и выгоревшего топлива; N_выг учитывает выгорание и вторичного топлива. Более точное определение коэффициента воспроизводства ядерного топлива записывается так:

(в случае накоплении плутония (без учета его выгорания) и выгорании 235-урана).

Если вторичный делящийся нуклид отличается от выгораю­щего, КВ называют коэффициентом конверсии (превращения), а ЯР — конвертером. Если вторичным нуклидом является плутоний, KB иногда называют плутониевым коэффициентом. При КВ>1 воспроизводство является расширенным и общее количество деля­щихся нуклидов в ЯР возрастает со временем. Такой ЯР назы­вают размножителем (в литературе использовался также термин бридер), а KB — коэффициентом накопления топлива. ЯР-размножители дают возможность осуществить замкнутый топливный цикл с дополнительной подпиткой только ядерным сырьем, (при­родным или отвальным ураном, торием).

Топливный цикл – это процесс использования ядерного топ­лива, который включает добычу урана (тория), выделение деля­щихся и сырьевых нуклидов, обогащение, изготовление и хранение твэлов, облучение их в ЯР (выгорание и воспроизводство), вы­грузку (полную или частичную), выдержку, транспортировку, регенерацию, изготовление новых твэлов и т. д.

Регенерация топлива – это совокупность радиохимических и химико-металлургических процессов переработки отработавшего кампанию топлива с целью выделения делящихся нуклидов для повторного использования. Воспроизводство с КВ>1 является основным звеном в замкнутом топливном цикле, позволяющим использовать природный уран и торий для получения ядерной энергии. По получаемому радионуклиду различают плутониевые и ториевые циклы. В первом случае делящимся нуклидом является ²³⁵U, ²³³U или ²³⁹Рu, сырьем – ²³⁸U и вторичным топливом – ²³⁹Рu; во втором случае делящимся нуклидом – ²³⁵U, ²³³U или ²³⁹Pu, сырьем – ²³²Th, вторичным топливом – ²³³U.

В настоящее время в основном используется цикл ²³⁸U --» ²³⁹Pu. Образующийся в таком ЯР ²³⁹Рu, сам участвует в делении и, кроме того, поглощая нейтрон без деления, превращается в ²⁴⁰Рu. Последний делится только быстрыми нейтронами, но при радиа­ционном захвате снова дает делящийся тепловыми нейтронами изотоп ²⁴¹Pu и т. д. На рис. 1 приведены кривые накопления изотопов Рu и выгорания ²³⁵U в ЯР на природном уране с глу­биной выгорания ~4500 МВт∙сут/т = 4,5 МВт∙сут/кг. Для энер­гетических ЯР на природном уране или обогащенном уране КВ<1 (для ВВЭР он равен 0,5–0,6, для тяжеловодных и уран-графитовых 0,7–0,8) при этом максимальное количество ²³⁸U, которое может быть переработано в ²³⁹Рu, составляет не более 3 %. При обогащении 3–5 % и глубине выго­рания (30–40)∙10³ МВт∙сут/т накопление делящегося Рu составит 0,15—0,20 кг/(год∙МВт) = 0,44–0,55 г/(МВт∙сут).

Рис. 1. Выгорание ядер ²³⁵U и накопление изотопов Рu

Для ЯР на теп­ловых нейтронах, работающего на уране с обогащением х по ²³⁵U, количество выгоревших ядер ²³⁵U за 1 с равно N₅ Ф. Количество накопившегося плутония-239 (без учета утечки и поглощения нейтронов при замедлении) равно количеству нейтронов, поглощенных ²³⁸U как в тепловой области N₈ Ф, так и врезонансной μ(1-φ)ν₅N₅ Ф:

.

Как видно из формулы, чем больше нейтронов поглощается в ²³⁸U (больше ) и меньше в ²³⁵U (меньше ), чем мень­ше обогащение х, т.е. чем больше в топливе ²³⁸U, тем больше КВ. Кроме того, KB растет с увеличением резонансного захвата в ²³⁸U (уменьшение φ), увеличением размножения на быстрых нейтронах (увеличение μ) и уменьшением утечки нейт­ронов в процессе замедления (увеличение ).

Оценить накопление Рu в энергетическом ЯР можно по фор­муле (4.1), записав ее с учетом (3.5) и (3.6) в таком виде:

m_Pu = 1,25 KB Nt (сут) г = 5,210^-5 KB Nt (ч) кг, (4.2)

где N – средняя мощность ЯР, МВт; t – время работы.

Образующийся в процессе работы ЯР Рu является дополни­тельным топливом, увеличивающим выработку энергии на единицу массы сгоревшего ²³⁵U.

После остановки ЯР происходит временное увеличение концен­трации Рu, обусловленное распадом накопившегося на момент остановки Np:

∆N_Pu(t) = N_0Pu(1-e^-λ(Np)t) ядер/см³, (4.3)

где N_0Pu = ФΣ_а⁸/λ_Nр – максимальное увеличение концентрации Рu после остановки ЯР; λ_Np = 0,693/T_Np = 0,693/(2,3243600) =3,510^-6 с-¹; Ф – плотность потока нейтронов, соответствующая мощности перед остановкой, нейтр/(см²с); _а⁸ – макроскопиче­ское сечение поглощения ²³⁸U, см^-1.

Примечание. Временем установления стационарной концентрации плу­тония N_0Pu можно считать время, когда концентрация будет отличаться от рав­новесной на 5–10 %. Это соответствует примерно 4–5 периодам полураспада Np.

Этот Рu играет существенную роль в ЯР на природном уране, поскольку компенсирует прометиевый провал после остановки ЯР.

В ЯР на природном уране 1,97 > КВ > 0,57. ВВЭР имеют КВ = N_Pu/(N_выгU+N_выгРu)<0,8. В тепловых ЯР максимальный KB (до 1,05–1,1) можно получить, используя ториевый цикл ²³³U→²³²Th→²³³U. Максимальный KB возможен в ЯР на быстрых нейтронах в плутониевом цикле ²³⁹Pu→²³⁸U→²³⁹Pu. В экспери­ментальном ЯР с металлическим плутонием получен КВ>2. В реальном быстром ЯР с более мягким спектром нейтронов КВ  1,1–1,6.

Одна из наиболее универсальных технико-экономических ха­рактеристик быстрых ЯР – время удвоения Т₂ количества деля­щихся нуклидов, т. е. время, в течение которого в работающем ЯР накапливается количество вторичного топлива, достаточное для эксплуатации нового такого же ЯР. Расчет Т₂ довольно гро­моздкий, но для оценки можно воспользоваться одной из при­ближенных формул:

год,

где = ∆m_выг/m_загр относительная глубина выгорания ²³⁹Рu за кампанию топлива T_а.з.; Р_Рu = N_ном/т_загр – энергонапряженность Рu в ЯР, МВт/кг; Т_а.з., Т_п – время нахождения топлива в ак­тивной зоне и во внешнем топливном цикле; КИМ=N/N_ном – коэффициент использования установленной мощности, обычно КИМ < 0,8; KB – коэффициент воспроизводства; ε – доля Рu, теряемого при переработке (обычно ε < 0,02).

Как следует из формулы и физического смысла, для умень­шения Т₂ необходимо иметь по возможности большие KB, T_a.з., КИМ, Р_Pи, _Pu и меньшие Т_п и ε. Согласно оценкам для реальных промышленных систем время удвоения составит 5–10 лет.

Задачи к семинару

4.1. Какой процент ²³⁸U может быть использован в природном уране при работе ЯР на тепловых нейтронах, имеющего KB = 0,8?

Решение.

При выгорании m_выг^U235 кг образуется m^Pu = KBm_выг^U235 кг Pu, который в свою очередь, выгорая, дает КВ² m_выг^U235 кг Рu и т. д. В конечном счете при совместном выгорании U²³⁵ и образующегося ²³⁹Рu используется следующее суммарное количество топлива:

m_выг^U235 = m_выг^U235 + KBm_выг^U235 + КВ² m_выг^U235 + … = m_выг^U235 / (1 – KB) = 5 m_выг^U235

Из этого выгоревшего топлива на вторичное (Pu, образующийся из ²³⁸U) приходится:

m_выг^Pu = m_выг^U235,Pu - m_выг^U235 = m_выг^U235 KB/(1-KB) = 4 m_выг^U235

Если предположить, что выгорает весь ²³⁵U, содержащийся в природном уране в количестве 0,7 %. то при этом используется также ²³⁸U (после превращения его в ²³⁹Рu) в количестве 40,7 % = 2,8%. Таким образом, при KB = 0,8 может быть использовано – 0,7 % ²³⁵U и ~ 2,8 % ²³⁸U, т. е. всего лишь – 3,5 % природного урана.

4.2. В реакторе-размножителе, имеющем KB  1,5, загружен­ное топливо массой m₀ выгорает за 5 лет. Чему равен годовой прирост топлива?

Решение.

Накопление вторичного топлива за 5 лет состав­ляет m_вт = KBm₀=1,5/n₀. Прирост за 5 лет равен:

что составляет 50 / 5 = 10 % в год.

4.3. Сколько ²³⁹Рu образуется за год работы АЭС, имеющей КВ = 0,6?

Решение.

Удельный расход первичного топлива на АЭС равен 0,18 г/(МВтч) (мы пользуемся такой цифрой, т.к. это примерно так). На 1 МВтч получаемой электрической энергии образуется 0,18239/235 = 0,11 г ²³⁹Рu, что за год работы АЭС даст m_Pu= 0,115007000=385 кг.

4.4. ВВР имеет KB0,5. Какое количество вторичного топ­лива можно использовать в таких ЯР?

Решение.

Используя рассуждения из задачи 2.2.1, получаем

m_выг^U235 = m_выг^U235 + KBm_выг^U235 + КВ² m_выг^U235 + … = m_выг^U235 / (1 – KB) = 5 m_выг^U235

m_выг^Pu = m_выг^U235,Pu - m_выг^U235 = m_выг^U235 0,5/(1-0,5) = m_выг^U235

Вывод: в ЯР, имеющем КВ = 0,5 можно сжечь примерно одина­ковое количество загруженного и образующегося в процессе работы топлива, т. е. удвоить количество выгорающего ядерного топлива.

4.5. В тяжеловодном ЯР на природном уране = 9 МВтсут/кг U, а при х=1,4 % 20 МВтсут/кг U. Какой вклад в вы­горание топлива дает Рu?

Решение.

Согласно (3.13) в первом случае на 1 т U вы­горает m_выг = 1,23 m_U  11 кг ²³⁵U, а во втором 24,6 кг ²³⁵U. Содержание ²³⁵U в природном уране составляет 7 кг/т U, а в обогащенном – до 1,4% – 14 кг/т U, т. е. на 11– 7 = 4 кг и на 24,6 – 14 = 10,6 кг меньше, чем выгорает. Следовательно, доля выгоревшего Рu составляет 4/11«36% и 10,6/24,6«43% соот­ветственно.

4.6. Быстрый ЯР с плутониевым циклом имеет KB = 1,5 N_э = 1000 МВт, КПД η = 40% и работает в течение года 7000 ч. Сколько Ри нарабатывает ЯР за год?

Решение.

Тепловая мощность ЯР N = 1000/0,4 = 2500 МВт = 2,5 ГВт. Энерговыработка за год Q_год = 25007000 = 17,510⁶ МВтч/год. Масса выгоревшего топлива согласно (2.1.9) m_выг = 0,05117,510⁶  900 кг/год и накопившегося плутония m_Pu = КВm_выг = 1,5900 = 1350 кг/год. Таким образом, дополнительная наработка нового топлива ∆m_Pu = 1350 – 900 = 550 кг.

4.7. В 1 т выгруженного из ВВЭР-1000 топлива с глубинойвыгорания = 40000 МВтсут/т U при начальном обогащения = 4,4 % (44 кг ²³⁵U/т U) содержится примерно 12,6 кг ²³⁵U; 930 кг ²³⁸U; 5 кг ²³⁶U; 5,6 кг ²³⁹Pu, 1,8 кг ²⁴¹Рu и 0,6 кг ²³⁷Np. Оценить вклад каждого делящегося нуклида в энерговыработку АЭС.

Примечание. Для ВВЭР-1000 за ~3 года нахождения топлива в актив-, ной зоне доля ядер ^M8U, разделившихся под действием быстрых нейтронов, со­ставляет ~5 % всех разделившихся ядер.

Решение.

При = 40000 МВтсут/т. m_дел  1,054010³ г/т U = 42 кг/т. ²³⁵U разделится 44 – (12,6+5+0,6) = 25,8 кг/т; ²³⁸U – 0,0542 = 2,1 кг/т; ²³⁹Pu и ²⁴¹Ри 42 – (25,8 + 2,1) = 14,1 кг/т. Следовательно, в общей энерговыработке на долю ²³⁵U приходится ~61 % (25,8/42), ²³⁹Рu и ²⁴¹Рu – ~34 % (14,1/42) и ²³⁸U_– 5% (2/42). Кроме того, в выгруженном топливе содер­жится (5,6+1,8) = 7,4 кг/т ²³⁹Pu и ²⁴¹Рu.