3.1.4.Вычисление ошибки коэффициента корреляции
Вычисление ошибки коэффициента корреляции происходит двумя способами:
ошибка коэффициента корреляции, вычисленного методом квадратов (Пирсона):
ошибка коэффициента корреляции, вычисленного ранговым методом (Спирмена):
3.1.5.Оценка достоверности коэффициента корреляции, полученного методом ранговой корреляции и методом квадратов
Способ 1 Достоверность определяется по формуле:
Критерий t оценивается по таблице значений t с учетом числа степеней свободы (n — 2), где n — число парных вариант. Критерий t должен быть равен или больше табличного, соответствующего вероятности р ≥99%.
Способ 2 Достоверность оценивается по специальной таблице стандартных коэффициентов корреляции. При этом достоверным считается такой коэффициент корреляции, когда при определенном числе степеней свободы (n — 2), он равен или более табличного, соответствующего степени безошибочного прогноза р ≥95%.
3.1.6.Нормированный коэффициент корреляции Браве-Пирсона
В
качестве оценки генерального коэффициента
корреляции р используется коэффициент
корреляции r Браве-Пирсона. Для его
определения принимается предположение
о двумерном нормальном распределении
генеральной совокупности, из которой
получены экспериментальные данные. Это
предположение может быть проверено с
помощью соответствующих критериев
значимости. Следует отметить, что если
по отдельности одномерные эмпирические
распределения значений xi и yi согласуются
с нормальным распределением, то из этого
еще не следует, что двумерное распределение
будет нормальным. Для такого заключения
необходимо еще проверить предположение
о линейности связи между случайными
величинами Х и Y. Строго говоря, для
вычисления коэффициента корреляции
достаточно только принять предположение
о линейности связи между случайными
величинами, и вычисленный коэффициент
корреляции будет мерой этой линейной
связи.
Коэффициент корреляции
Браве–Пирсона (
)
относится к параметрическим коэффициентам
и для практических расчетов вычисляется
по формуле:
Из
формулы видно, что для вычисления
необходимо
найти средние значения признаков Х и
Y, а также отклонения каждого статистического
данного от его среднего 
.
Зная эти значения, находятся суммы 
.
Затем, вычислив значение
,
необходимо определить достоверность
найденного коэффициента корреляции,
сравнив его фактическое значение с
табличным для f = n –2. Если 
,
то можно говорить о том, что между
признаками наблюдается достоверная
взаимосвязь. Если 
,
то между признаками наблюдается
недостоверная корреляционная взаимосвязь.
Другая
важнейшая задача - измерение тесноты
зависимости - для всех форм связи может
быть решена при помощи вычисления
эмпирического корреляционного
отношения 
:
где - дисперсия в ряду выравненных значений результативного показателя у̅к ;
-
дисперсия в ряду фактических значений
у.
Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать, например, две следующие формулы:
Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости.
Задание №4
Список литературы
1.Власов В.В. Статистика для ВУЗов. — М.: Питер, 2004. — 464 с.
2.Лисицын Ю.П. Математическая статистика и анализ. Учебник для вузов. — М.: Эксмо, 2007. — 512 с.
3.Медик В.А., Юрьев В.К. Курс лекций по статистическому анализу: Часть 1. — М.: Игорь Манн изд., 2003. — 368 с.
4.Миняев В.А., Вишняков Н.И. и др. Статистические инструменты в экономике. — СПб, 1998. -528 с.
5.Кучеренко В.З., Агарков Н.М. и др.Основы статистики — Москва, 2000. — 432 с.
6.С. Гланц. Корреляционная связь в экономике. Пер с англ. — М., Практика, 1998. — 459 с.